Question

Решите уравнения А)x6-4x4=0 Б)0.5x3=32x Найдите сумму корней X4+3x2-10=0 Найдите корни уравнения (2x2+7x-8)(2x2+7x-3)=6

Answer 1

Смотри.................................

Answer 2

Конечно, давайте решим каждое уравнение по очереди.

Уравнение A: \(x^6 - 4x^4 = 0\)

Факторизуем уравнение:

\[ x^4 (x^2 - 4) = 0 \]

Таким образом, у нас есть два множителя: \(x^4 = 0\) и \((x^2 - 4) = 0\).

1. Для \(x^4 = 0\): корень уравнения \(x = 0\). 2. Для \((x^2 - 4) = 0\): факторизуем дальше \((x - 2)(x + 2) = 0\), следовательно, корни уравнения \(x = 2\) и \(x = -2\).

Таким образом, общее множество корней уравнения A: \(\{0, 2, -2\}\).

Уравнение B: \(0.5x^3 = 32x\)

Перенесем все члены в одну сторону:

\[0.5x^3 - 32x = 0\]

Факторизуем:

\[x(0.5x^2 - 32) = 0\]

Таким образом, у нас есть два множителя: \(x = 0\) и \((0.5x^2 - 32) = 0\).

1. Для \(x = 0\): корень уравнения \(x = 0\). 2. Для \((0.5x^2 - 32) = 0\): решим это уравнение относительно \(x\).

\[0.5x^2 = 32\]

\[x^2 = 64\]

\[x = \pm 8\]

Таким образом, общее множество корней уравнения B: \(\{0, 8, -8\}\).

Уравнение C: \(x^4 + 3x^2 - 10 = 0\)

Это квадратное уравнение относительно \(x^2\). Обозначим \(y = x^2\), тогда у нас будет уравнение:

\[y^2 + 3y - 10 = 0\]

Факторизуем:

\[(y - 2)(y + 5) = 0\]

Теперь вернемся к переменной \(x\):

1. Для \(y - 2 = 0\): \(y = 2\), а следовательно, \(x^2 = 2\). Корни: \(x = \pm \sqrt{2}\). 2. Для \(y + 5 = 0\): \(y = -5\), а следовательно, \(x^2 = -5\). Это уравнение не имеет действительных корней.

Таким образом, общее множество корней уравнения C: \(\{\sqrt{2}, -\sqrt{2}\}\).

Уравнение D: \((2x^2 + 7x - 8)(2x^2 + 7x - 3) = 6\)

Раскроем скобки:

\[4x^4 + 28x^3 - 29x^2 - 129x + 48 = 6\]

Получим квадратное уравнение:

\[4x^4 + 28x^3 - 29x^2 - 129x + 42 = 0\]

Это уравнение может быть решено численными методами или с использованием компьютерных программ. Однако, аналитическое решение может быть сложным.