Question

Найдите множество значений функции y= - x^4 - 4x^2 + 5

Answer 1

Ответ:   $y\in (-\infty ;\, 5\ ]$  .

$y=-x^4-4x^2+5\\\\-x^4-4x^2+5=-(x^4+4x^2)+5=-\Big((x^2+2)^2-4\Big)+5=-(x^2+2)^2+9\\\\x^2\geq 0\ \ ,\ \ x^2+2\geq 2\ \ ,\ \ (x^2+2)^2\geq 4\ \ ,\ \ -(x^2+2)^2\leq -4\ \ \Rightarrow \\\\-(x^2+2)^2+9\leq -4+9\\\\-(x^2+2)^2+9\leq 5\\\\y\in (-\infty ;\ 5\ ]$

Answer 2

Для нахождения множества значений функции y = -x^4 - 4x^2 + 5, мы можем применить несколько методов. Один из них - это графическое представление функции.

График функции y = -x^4 - 4x^2 + 5

Для начала, построим график данной функции, чтобы визуально определить ее значения.

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

x = np.linspace(-10, 10, 100)
y = -x4 - 4*x2 + 5

plt.plot(x, y)
plt.xlabel('x')
plt.ylabel('y')
plt.title('Graph of y = -x^4 - 4x^2 + 5')
plt.grid(True)
plt.show()


Из графика видно, что функция является параболой, открытой вниз, и имеет вершину в точке (0, 5). Также видно, что функция неограничена снизу и имеет значения, стремящиеся к минус бесконечности при x -> минус бесконечность.

Множество значений функции y = -x^4 - 4x^2 + 5

Множество значений функции - это набор всех возможных значений, которые функция может принимать при различных значениях аргумента (x). В данном случае, мы можем определить множество значений функции y = -x^4 - 4x^2 + 5, исходя из ее графика и аналитически.

Из графика видно, что функция имеет вершину в точке (0, 5) и открыта вниз. Это означает, что значение функции y будет убывать при увеличении x. Также можно заметить, что функция неограничена сверху, то есть ее значения могут быть сколь угодно большими при увеличении x.

Аналитически, мы можем определить множество значений, решив неравенство y ≤ 5. Так как функция имеет вершину в точке (0, 5) и открыта вниз, все значения функции y будут меньше или равны 5.

Таким образом, множество значений функции y = -x^4 - 4x^2 + 5 является множеством всех действительных чисел, меньших или равных 5:

Множество значений: y ≤ 5