Question

218. Выберите из чисел - 1 , - 1/2, 0, 1, 2 корни уравнения: a) x ^ 2 - x - 2 = 0 ; B) 3x ^ 2 = - x ; 6) x ^ 2 + x = 0 ; r) 3x ^ 2 + 5x = 2 ; A) 4x - 5 = - 6 - 3x ^ 2 ; e) 2x + x ^ 2 = - 2 - x

Answer 1

Объяснение:

а)х1=-1 х2=2

В)х1=-1/3 х2=0

6)х1=-1 Х2=0

r)x1=-2 x2=1/3

A) x1=-1 x2=-1/3

e)x1=-2 x2=-1

Answer 2

Конечно, давайте решим уравнения по порядку:

a) \(x^2 - x - 2 = 0\)

Для решения этого уравнения можно воспользоваться формулой квадратного корня:

\[x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}\]

Где \(a = 1\), \(b = -1\), и \(c = -2\).

\[x = \frac{1 \pm \sqrt{(-1)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-2)}}{2 \cdot 1}\]

\[x = \frac{1 \pm \sqrt{1 + 8}}{2}\]

\[x = \frac{1 \pm \sqrt{9}}{2}\]

\[x = \frac{1 \pm 3}{2}\]

Таким образом, получаем два корня:

\[x_1 = \frac{1 + 3}{2} = 2\]

\[x_2 = \frac{1 - 3}{2} = -1\]

b) \(3x^2 = -x\)

Переносим все члены уравнения в одну сторону:

\[3x^2 + x = 0\]

Теперь можно попробовать факторизацию:

\[x(3x + 1) = 0\]

Отсюда получаем два корня:

\[x_1 = 0\]

\[3x + 1 = 0\] \[3x = -1\] \[x = -\frac{1}{3}\]

c) \(x^2 + x = 0\)

Факторизуем:

\[x(x + 1) = 0\]

Отсюда получаем два корня:

\[x_1 = 0\]

\[x + 1 = 0\] \[x = -1\]

d) \(3x^2 + 5x = 2\)

Переносим все в одну сторону:

\[3x^2 + 5x - 2 = 0\]

Это квадратное уравнение, которое можно решить через дискриминант или методом факторизации. Давайте воспользуемся дискриминантом:

\[D = b^2 - 4ac\] \[D = 5^2 - 4 \cdot 3 \cdot (-2)\] \[D = 25 + 24\] \[D = 49\]

Так как дискриминант положительный, у нас есть два корня:

\[x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}\]

\[x = \frac{-5 \pm \sqrt{49}}{2 \cdot 3}\]

\[x = \frac{-5 \pm 7}{6}\]

Таким образом:

\[x_1 = \frac{2}{6} = \frac{1}{3}\]

\[x_2 = \frac{-12}{6} = -2\]

e) \(4x - 5 = -6 - 3x^2\)

Переносим все в одну сторону:

\[3x^2 + 4x - 5 + 6 = 0\] \[3x^2 + 4x + 1 = 0\]

Факторизуем или воспользуемся квадратным уравнением:

\[3x^2 + 3x + x + 1 = 0\] \[3x(x + 1) + 1(x + 1) = 0\] \[(3x + 1)(x + 1) = 0\]

Отсюда получаем два корня:

\[3x + 1 = 0\] \[3x = -1\] \[x = -\frac{1}{3}\]

\[x + 1 = 0\] \[x = -1\]

f) \(2x + x^2 = -2 - x\)

Переносим все в одну сторону:

\[x^2 + x + x + 2 + 2 = 0\] \[x^2 + 2x + 4 = 0\]

Это квадратное уравнение. Попробуем найти корни через дискриминант:

\[D = b^2 - 4ac\] \[D = 2^2 - 4 \cdot 1 \cdot 4\] \[D = 4 - 16\] \[D = -12\]

Поскольку дискриминант отрицательный, уравнение не имеет действительных корней.

Вот решения всех данных уравнений. Если у тебя есть вопросы по какому-либо из них, дай знать!