Question

Срочноонайдите область определения функции у=6________√8+10х-3х²

Answer 1

Ответ:

$y=\dfrac{6}{\sqrt{8+10x-3x^2}}\ \ \ \Rightarrow \ \ \ \ 8+10x-3x^2>0\ \ ,\ \ 3x^2-10x-8$

Answer 2

Чтобы найти область определения функции у=6√(8+10х-3х²), нужно определить значения х, при которых функция определена и не имеет деления на 0 или извлечения комплексного корня.

Функция содержит в себе следующие элементы, которые могут влиять на ее определение:

1. Извлечение корня √(8+10х-3х²). Корень можно извлечь только из неотрицательного числа. Поэтому выражение внутри корня должно быть больше или равно нулю. 8 + 10х - 3х² ≥ 0

2. Деление на 0. Деление на 0 неопределено, поэтому нужно исключить значения х, при которых знаменатель равен нулю. 3х² - 10х - 8 ≠ 0

Для начала решим неравенство: 8 + 10х - 3х² ≥ 0

Для этого перепишем его в виде квадратного уравнения: 3х² - 10х + 8 ≤ 0

Решим его, найдя корни: х₁ = (10 + √(10² - 4 * 3 * 8))/(2 * 3) х₂ = (10 - √(10² - 4 * 3 * 8))/(2 * 3)

Подставив значения в дискриминант, получим: D = 10² - 4 * 3 * 8 = 100 - 96 = 4

Так как D > 0, то уравнение имеет два различных корня.

х₁ = (10 + √4)/(6) = (10 + 2)/6 = 3/2 = 1.5 х₂ = (10 - 2)/(6) = 8/6 = 4/3 = 1.(3)

Область определения функции - значения х, при которых уравнение (3х² - 10х + 8) не равно 0. То есть у=6√(8+10х-3х²) определена для всех значений х, кроме x=1.5 и x=1.(3).

Таким образом, область определения функции у=6√(8+10х-3х²) можно записать следующим образом: х ∈ ℝ, х ≠ 1.5, x ≠ 1.(3).