Question

Y=(x+3)²-2 составить график функции

Answer 1

Ответ:

на фото

удачи ,.,,.,..,,.

Answer 2

Конечно, давайте разберемся с задачей.

У вас есть функция \(Y = (x + 3)^2 - 2\), и вы хотите построить ее график. Для начала давайте рассмотрим, какая форма у этой функции.

Функция имеет вид квадратичной функции, так как у нее есть квадратичный член \((x + 3)^2\). Общий вид квадратичной функции выглядит так: \(f(x) = ax^2 + bx + c\). В данном случае \(a = 1\), \(b = 6\) (поскольку \(2 \times 3 = 6\)), и \(c = -2\).

Теперь, чтобы построить график, вы можете использовать несколько шагов:

1. Найти вершину параболы: Вершина параболы для функции \(f(x) = ax^2 + bx + c\) находится по формуле \(x_v = -\frac{b}{2a}\). В данном случае вершина будет \(x_v = -\frac{6}{2 \times 1} = -3\). Подставим \(x = -3\) обратно в исходную функцию, чтобы найти \(y\) координату вершины.

\[ \begin{align*} Y &= (-3 + 3)^2 - 2 \\ &= 0^2 - 2 \\ &= -2 \end{align*} \]

Таким образом, вершина нашей параболы находится в точке \((-3, -2)\).

2. Найти координаты точек пересечения с осями: Для этого устанавливаем \(Y\) равным нулю для оси \(x\) и \(x\) равным нулю для оси \(y\).

- Для оси \(x\): \(0 = (x + 3)^2 - 2\). Решите это уравнение, чтобы найти корни. - Для оси \(y\): При \(x = 0\) получаем \(Y = (0 + 3)^2 - 2\).

Теперь мы готовы построить график. Вот как это можно сделать на компьютере с использованием программ для построения графиков, таких как Python с библиотекой Matplotlib или онлайн-сервисов.

Пример кода на Python с использованием Matplotlib:

import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np

# Определение функции
def quadratic_function(x):
    return (x + 3)**2 - 2

# Генерация значений x от -10 до 4 с шагом 0.1
x = np.arange(-10, 4, 0.1)

# Вычисление значений y для каждого x
y = quadratic_function(x)

# Построение графика
plt.plot(x, y, label='(x + 3)^2 - 2')
plt.scatter([-3], [-2], color='red')  # Вершина параболы
plt.axhline(0, color='black',linewidth=0.5)
plt.axvline(0, color='black',linewidth=0.5)
plt.grid(color = 'gray', linestyle = '--', linewidth = 0.5)
plt.title('График функции Y = (x + 3)^2 - 2')
plt.xlabel('x')
plt.ylabel('Y')
plt.legend()
plt.show()

Этот код создает график вашей функции, отмечая вершину параболы красным цветом.