Question

Найти предел функции y=x2-4x+3/x-1 при x​

Answer 1

Ответ:

$\lim\limits_{x \to 1}\, \dfrac{x^2-4x+3}{x-1}=\lim\limits_{x \to 1}\, \dfrac{(x-1)(x-3)}{x-1}=\lim\limits_{x \to 1}\, (x-3)=1-3=-2$

$\lim\limits_{x \to \infty }\, \dfrac{x^2-4x+3}{x-1}=\lim\limits_{x \to \infty }\, \dfrac{x^2}{x}=\lim\limits_{x \to \infty }\, x=\infty$

Answer 2

Чтобы найти предел функции y = (x^2 - 4x + 3)/(x - 1) при x стремящемся к какому-либо числу, нужно разложить выражение на множители и упростить его.

Разложим числитель на множители: x^2 - 4x + 3 = (x - 1)(x - 3)

Теперь подставим это разложение в исходное выражение: y = [(x - 1)(x - 3)]/(x - 1)

Заметим, что (x - 1) в числителе и знаменателе сокращаются, и остается просто (x - 3). То есть, y = x - 3.

Теперь, когда мы получили упрощенную функцию, можем найти предел этой функции, когда x стремится к некоторому числу.

Если x стремится к бесконечности (+∞ или -∞), то предел функции y = x - 3 будет равен бесконечности (плюс или минус в зависимости от направления стремления к бесконечности).

Если x стремится к числу, отличному от 1, y = x - 3 будет стремиться к значению этого числа минус 3.

Например, если x стремится к 2, то y = 2 - 3 = -1.

Таким образом, предел функции y = (x^2 - 4x + 3)/(x - 1) при x стремящемся к какому-либо числу будет зависеть от значения x: если x стремится к бесконечности, предел будет бесконечностью, а если x стремится к числу, отличному от 1, предел будет равен этому числу минус 3.