Question

Решение квадратных уравнений. Урок 3 Используя теорему Виета, найди куб суммы корней уравнения x2 – 5x – 3 = 0.Ответ: проверила, 125

Answer 1

Ответ:

(x₁ + x₂)³ = 125

Объяснение:

Дано приведённое квадратное уравнение

x² – 5·x – 3 = 0.

Нужно найти (x₁ + x₂)³.

Теорема Виета. Если x₁ и x₂ корни приведённого квадратного уравнения x²+p·x+q=0, то верны равенства: x₁ + x₂ = -p, x₁ · x₂ = q.

Отсюда, так как p = –5:

x₁ + x₂ = 5 и

(x₁ + x₂)³ = 5³ = 125.

Answer 2

Для решения квадратного уравнения вида "ax^2 + bx + c = 0" можно использовать теорему Виета. Эта теорема устанавливает связь между коэффициентами уравнения и его корнями.

В данном случае, у нас есть уравнение x^2 – 5x – 3 = 0. Согласно теореме Виета, сумма корней уравнения равна -b/a, а произведение корней равно c/a.

Используя данную информацию, мы можем найти куб суммы корней уравнения.

Сначала найдем сумму корней. В данном уравнении, коэффициент при x^2 равен 1, коэффициент при x равен -5, и свободный член равен -3. Таким образом, a = 1, b = -5 и c = -3.

Сумма корней уравнения будет равна -b/a = -(-5)/1 = 5.

Теперь найдем куб суммы корней:

(сумма корней)^3 = 5^3 = 125.

Таким образом, куб суммы корней данного уравнения равен 125.

Ответ: 125.