Question

Найдите значение b, если известен корень х, уравнения х^2 + bx - 14 = 0, х1 = -2; ​

Answer 1

Т.к. известен корень x1= -2, то при подставке его вместо х должно быть тождество:

x1² + bx1 - 14=0

(-2)²+b•(-2)-14=0

4-2b-14= 0

-2b=10

b= - 5

Answer 2

Для решения этой задачи нужно использовать свойство симметрии корней квадратного уравнения. Если x1 и x2 - корни уравнения ax^2 + bx + c = 0, то x1 + x2 = -b/a.

В данном случае, a = 1, x1 = -2, а x2 мы не знаем. Но мы можем найти сумму корней по формуле:

x1 + x2 = -b/1

Подставим известное значение x1:

-2 + x2 = -b

Перенесем -2 в правую часть:

x2 = -b + 2

Теперь мы можем выразить b через x2:

b = -x2 + 2

Но мы все еще не знаем x2. Для того, чтобы его найти, мы можем воспользоваться другим свойством корней квадратного уравнения: x1 * x2 = c/a.

В нашем случае, c = -14, a = 1, x1 = -2, а x2 мы ищем. Подставим известные значения в формулу:

-2 * x2 = -14/1

Упростим уравнение:

x2 = 7

Теперь мы можем подставить x2 в выражение для b:

b = -7 + 2

b = -5

Ответ: b = -5.