Question

Число -11 является корнем уравнения x²+9x+c=0 найдите второй корень c используя теорему Виета

Answer 1

Ответ:

$( - 11)^{2} + 9 \times ( - 11) + c = 0 \\ \\ 121 - 99 + c = 0 \\ \\ 22 + c = 0 \\ \\ c = - 22$

Исходное выражение значит:

${x}^{2} + 9x - 22 = 0 \\ \\ \\ x_{1} \times x _{2} = - 22 \\ x_{1} + x _{2} = - 9 \\ \\ \\ (x + 11)(x - 2) = 0 \\ \\ x_{1} = - 11 \\ x_{2} = 2$

Второй корень равен 2

Answer 2

Дано уравнение x² + 9x + c = 0, где -11 является одним из корней. Воспользуемся теоремой Виета, которая утверждает, что сумма корней уравнения равна отрицанию коэффициента при x в линейном члене (в данном случае 9x) и произведение корней равно коэффициенту при x² (в данном случае 1).

Таким образом, сумма корней равна -9 и произведение корней равно c.

У нас уже есть один корень -11. Пусть второй корень равен a. Тогда сумма корней будет -11 + a = -9.

Таким образом, a = -9 + 11 = 2.

Теперь найдем значение c, используя произведение корней. У нас уже есть один корень -11, а второй корень a = 2. Тогда произведение корней будет -11 * 2 = -22.

Итак, второй корень равен 2, а значение c равно -22.