Question

11.1. Пусть а є {1, 2, ..., 9}, bє {0, 1, 2, ..., 9}. Докажите, что число 137 является наибольшим простым делителем числа abababab.

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Число abababab = (10a+b)*1010101 = (10a+b)*101*10001 = (10a+b)*101*73*137

Так как число 10a + b - двузначное, и 137 > 101 > 73, то

137 - наибольший простой делитель этого числа.

Answer 2

Для начала заметим, что число 137 является простым числом. Для доказательства этого факта можно использовать, например, критерий Дирихле.

Теперь рассмотрим число abababab. Заметим, что это число можно представить в виде ab * 11111111. Так как a принадлежит