Question

Найдите область определения функции: y=√(3-x)(x+1)(10-x)

Answer 1

Объяснение:

$y=\sqrt{(3-x)*(x+1)*(10-x)}.\\(3-x)*(x+1)*(10-x)\geq 0\ \ \ \ \Rightarrow$

-∞__-__-1__+__3__-__10__+__+∞    

Ответ: x∈[-1;3]U[10;+∞).

Answer 2

Для определения области определения функции нужно рассмотреть значения переменных, при которых функция имеет смысл.

В данном случае, функция имеет смысл только тогда, когда выражение под знаком корня неотрицательно. То есть:

3 - x ≥ 0 x + 1 ≥ 0 10 - x ≥ 0

Решим каждое из неравенств:

1) 3 - x ≥ 0 x ≤ 3

2) x + 1 ≥ 0 x ≥ -1

3) 10 - x ≥ 0 x ≤ 10

Таким образом, область определения функции можно записать в виде интервала [-1, 3]. Это значит, что функция имеет смысл при любом значении x в этом интервале.