Question

Пж помогите "постройте график уравнения y-0.5x^2=1​

Answer 1

ответ: График y = 0.5ˣ строим по точкам:

x = -3; y = 0.5⁻³ = 2³ = 8; (-3; 8)

x = -2; y = 0.5⁻² = 2² = 4; (-2; 4)

x = -1; y = 0.5⁻¹ = 2; (-1; 2)

x = 0; y = 1

x = 1; y = 0.5

y = 2; y = 0.25

На рисунке - красный график!

2) Строим y = 0.5ˣ + 1

Теперь мы можем поступить одним из 2х способов

I) Добавить ко всем ординатам, построенных точек единицу (+1) и построить нужный нам график (на рисунке - зеленый график) - так мы и поступили!

или

II) Опустить ось OX вниз на 1 единицу (можно было бы график не перерисовывать)

1)

y = 0.5ˣ - показательная функция (то есть функция вида y = aˣ, где, в нашем случае, 0 < a < 1 и функция является монотонно убывающей)

Answer 2

Конечно, чтобы построить график уравнения \(y - 0.5x^2 = 1\), мы можем следовать нескольким шагам:

1. Преобразование уравнения: Приведем уравнение к виду, удобному для построения графика. Для этого выразим \(y\) через \(x\):

\[y = 0.5x^2 + 1\]

2. Построение таблицы значений: Выберем несколько значений для \(x\), вычислим соответствующие значения \(y\) и создадим таблицу.

Для примера возьмем значения \(x\) от -5 до 5:

\[ \begin{align*} x & : -5 & -4 & -3 & -2 & -1 & 0 & 1 & 2 & 3 & 4 & 5 \\ y & : 13.5 & 9 & 5.5 & 3 & 1.5 & 1 & 1.5 & 3 & 5.5 & 9 & 13.5 \\ \end{align*} \]

3. Построение графика: Используя полученные значения, нарисуем график на координатной плоскости.


На графике видно, что это парабола, которая открывается вверх и смещена вверх относительно начала координат. Точка пересечения с осью \(y\) находится в точке \((0, 1)\), что соответствует \(y = 1\) при \(x = 0\). Она также симметрична относительно оси \(y\).