Question

Упростите выражение: (ctg t - tg t) * 1/cos2t

Answer 1

$\displaystyle\bf\\\Big(Ctgt-tgt\Big)\cdot\frac{1}{Cos2 t} =\Big(\frac{Cost}{Sint} -\frac{Sint}{Cost}\Big)\cdot\frac{1}{Cos2t} =\\\\\\=\frac{Cos^{2} t-Sin^{2}t }{Sint\cdot Cost} \cdot\frac{1}{Cos2t} =\frac{Cos2t}{Sint\cdot Cost} \cdot\frac{1}{Cos2t}=\\\\\\=\frac{1}{Sint\cdot Cost} =\frac{2}{Sin2t}$

Answer 2

Давайте упростим данное выражение шаг за шагом.

(ctg t - tg t) * (1 / cos^2 t)

Для начала, посмотрим на часть выражения ctg t - tg t. Функция ctg представляет собой котангенс, а функция tg - тангенс. Они связаны следующим образом:

ctg t = 1 / tan t

Таким образом, мы можем переписать данную часть выражения следующим образом:

(1 / tan t - tg t) * (1 / cos^2 t)

Далее, мы можем объединить два слагаемых в числителе дроби:

(1 - tan t * tg t) * (1 / cos^2 t)

Формула для тангенса и котангенса в терминах синуса и косинуса:

tan t = sin t / cos t tg t = 1 / tan t = cos t / sin t

Теперь мы можем заменить tan t * tg t в выражении:

(1 - (sin t / cos t) * (cos t / sin t)) * (1 / cos^2 t)

Упрощая это выражение, мы получаем:

(1 - 1) * (1 / cos^2 t)

Что равно 0 * (1 / cos^2 t) = 0.

Таким образом, упрощенное выражение равно 0.

Итак, ответ: 0.