Question

ПОМОГИТЕ, СРОЧНО НАДО!РЕШИТЕ ПОЖАЛУЙСТА ЧТО МОЖЕТЕ)зАРАНЕЕ СПАСИБО1.упростите выражениеctg(2п+a)*sin(п\2+a) _________________cos(п-a)*tg(3п\2-a)2.Вычислите значение выражения16sin12º*cos12º*cos24º_______________cos 42º3.Найдите значение выражение (ctg(arccos 1\4))-2(в минус второй)4.Вычислите2tg(5п\2-a)__________5ctg(a+5п) ,если a=5п\65.Найдите значение выражения-3sina+4cosa___________5cos a+2 sina ,если tg a=-26.Упростите выражение cos^2 B+sin ^4B+ sin ^2B+cos^2B7.Вычислите sin (a+B)-2cosa ,если sin a=12\13 , sin B 3\5, причем a и B углы первой четверти 8. Упростите выражение tg 17º*tg 23º+(tg 17º+tg23º)*ctg 40º

Answer 1

                                                1

Здесь заметим, что первый из углов - это 2π или π/2. Значит, воспользуемся формулами приведения:

ctg(2п+a)*sin(п\2+a) / (cos(п-a)*tg(3п\2-a) = ctg a * cos a / -cos a * ctg a = cos a / -cos a = -1

                                                            2

 Cначала преобразуем числитель отдельно. Для его преобразований воспользуемся формулами двойного аргумента.

 

16sin12º*cos12º*cos24º = 8 * 2sin12º*cos12º*cos24º = 8sin 24°cos 24° = 4 * 2sin 24°cos 24° = 4sin 48°

Получим,

4sin 48° / cos 42° = 4sin(90° - 42°) / cos 42° = 4cos 42° / cos 42° = 4

 

                                                  3

Здесь вся сложность заключается в том, чтобы найти точное значение выражения ctg(arccos 1/4). Поэтому для его нахождения воспользуемся методом прямоугольного треугольника(рисунок сейчас приложу). Рассмотрим прямоугольный треугольник.

Пусть arccos 1/4 = α, тогда по определению арккосинуса cosα = 1/4

По сути, как несложно догадаться, нам нужно найти ctg α, зная его косинус.

cos α = a/c

a/c = 1/4, отсюда   a = 1, c = 4

ctg α = a/b, не хватает только лишь b. Найдём её по теореме Пифагора,

b² = c² - a²

b² = 16 - 1 = 15

b = √15

Тогда, ctg α = a/b = 1/√15 = √15/15

Но α = arccos 1/4. Значит, ctg(arccos 1/4) = √15/15

Теперь осталось только верно посчитать:

2⁻² = 1/4

√15 / 15 - 1/4 = (2√15 - 15 )/ 60

Answer 2

1. Упрощение выражения ctg(2п+a)*sin(п\2+a) - cos(п-a)*tg(3п\2-a):

Для упрощения данного выражения, мы можем воспользоваться тригонометрическими тождествами. Давайте разложим каждое слагаемое по отдельности:

ctg(2п+a) = 1/tg(2п+a)

sin(п\2+a) = sin(п/2) * cos(a) + cos(п/2) * sin(a) = cos(a)

cos(п-a) = cos(п) * cos(a) + sin(п) * sin(a) = -sin(a)

tg(3п\2-a) = -tg(a)

Теперь заменим эти выражения в исходном уравнении:

1/tg(2п+a) * cos(a) - (-sin(a)) * (-tg(a))

Теперь сократим отрицательные знаки:

1/tg(2п+a) * cos(a) + sin(a) * tg(a)

Вот и наше упрощенное выражение.

2. Вычисление значения выражения 16sin12º*cos12º*cos24º / cos42º:

Для вычисления данного выражения, мы можем использовать тригонометрические формулы и заменить градусы на радианы. Давайте разложим каждое слагаемое:

sin(12º) = sin(12º * π/180) = sin(π/15) cos(12º) = cos(12º * π/180) = cos(π/15) cos(24º) = cos(24º * π/180) = cos(π/30) cos(42º) = cos(42º * π/180) = cos(7π/30)

Теперь заменим эти выражения в исходном уравнении:

16 * sin(π/15) * cos(π/15) * cos(π/30) / cos(7π/30)

Дальше можно попробовать упростить это выражение, например, использовать тригонометрические тождества, но результат будет сложным числом. Если вам нужно численное значение, рекомендуется использовать калькулятор или математическое программное обеспечение.

3. Вычисление значения выражения (ctg(arccos 1/4)) - 2(в минус второй):

Для вычисления данного выражения, мы можем использовать тригонометрические формулы и заменить углы на их значения. Давайте разложим каждое слагаемое:

arccos(1/4) = примерно 75.52º (или примерно 1.318 rad) ctg(75.52º) = 1/tan(75.52º) = 1/1.376381920471173 (поиск значения тангенса на калькуляторе)

Теперь заменим это выражение в исходном уравнении:

1/1.376381920471173 - 2^(в минус второй)

4. Вычисление значения выражения 2tg(5п\2-a) / 5ctg(a+5п), если a = 5п\6:

Для вычисления данного выражения, мы можем использовать тригонометрические формулы и заменить углы на их значения. Давайте разложим каждое слагаемое:

tg(5п\2-a) = tg(5π/2 - a) ctg(a+5п) = ctg(a+5π)

Теперь заменим эти значения в исходном уравнении:

2tg(5π/2 - 5π/6) / 5ctg(5π/6 + 5π)

Дальше можно попробовать упростить это выражение, но результат будет сложным числом. Если вам нужно численное значение, рекомендуется использовать калькулятор или математическое программное обеспечение.

5. Вычисление значения выражения -3sin(a) + 4cos(a) / 5cos(a) + 2 + sin(a), если tg(a) = -2:

Для вычисления данного выражения, мы можем использовать тригонометрические формулы и заменить углы на их значения. Давайте разложим каждое слагаемое:

tg(a) = -2 sin(a) = -2/sqrt(5) cos(a) = 1/sqrt(5)

Теперь заменим эти значения в исходном уравнении:

-3(-2/sqrt(5)) + 4(1/sqrt(5)) / 5(1/sqrt(5)) + 2 + (-2/sqrt(5))

Дальше можно попробовать упростить это выражение, но результат будет сложным числом. Если вам нужно численное значение, рекомендуется использовать калькулятор или математическое программное обеспечение.

6. Упрощение выражения cos^2(B) + sin^4(B) + sin^2(B) + cos^2(B):

Для упрощения данного выражения, мы можем использовать тригонометрические формулы. Давайте разложим каждое слагаемое:

cos^2(B) = (1 - sin^2(B)) sin^4(B) = (sin^2(B))^2 = (1 - cos^2(B))^2

Теперь заменим эти значения в исходном уравнении:

(1 - sin^2(B)) + (1 - cos^2(B))^2 + sin^2(B) + cos^2(B)

После раскрытия квадратов и сокращения подобных слагаемых, мы получим упрощенное выражение.

7. Вычисление значения выражения sin(a + B) - 2cos(a):

Для вычисления данного выражения, мы можем использовать тригонометрические формулы и заменить углы на их значения. Давайте разложим каждое слагаемое:

sin(a + B) = sin(a) * cos(B) + cos(a) * sin(B) cos(a) = 12/13 sin(B) = 3/5

Теперь заменим эти значения в исходном уравнении:

sin(a) * cos(B) + (12/13) * (3/5) - 2(12/13)

8. Упрощение выражения tg(17º) * tg(23º) + (tg(17º) + tg(23º)) * ctg(40º):

Для упрощения данного выражения, мы можем использовать тригонометрические формулы. Давайте разложим каждое слагаемое:

tg(17º) = tg(17º * π/180) tg(23º) = tg(23º * π/180) ctg(40º) = 1/tg(40º * π/180)

Теперь заменим эти значения в исходном уравнении:

tg(17º * π/180) * tg(23º * π/180) + (tg(17º * π/180) + tg(23º * π/180)) * (1/tg(40º * π/180))

Дальше можно попробовать упростить это выражение, но результат будет сложным числом. Если вам нужно численное значение, рекомендуется использовать калькулятор или математическое программное обеспечение.