Question

Решите уравнение: x^4=(2*x-15)^2

Answer 1

Ответ: +-5,  +-3

Объяснение:

(x^2)^2-(2x-15)^2=0,   по формуле  (a^2 -b^2)=(a-b)(a+b),

(x^2 -2x +15)*(x^2+2x-15)=0,    (1) x^2 -2x-15=0  или   (2) x^2 +2x-15=0,

ответ  в   (1)  x=5 u x=-3,  во  (2) ответ  x=-5,  x=3

Answer 2

2

x=(2x-15)

2

X-(2x15)=0

2

x(2x

-15)=0,2x-15≥0

2

X-(2x-15)=0,2x-15<0

2x-15≥0

2

X-(2x-15)=0,2x-15<0

X=-5

X=3

X 1=—5,x2=3

Answer 3

Давайте решим уравнение \(x^4 = (2x - 15)^2\).

1. Раскроем квадрат в правой части уравнения: \[ x^4 = 4x^2 - 60x + 225 \]

2. Перенесем все члены в левую часть уравнения: \[ x^4 - 4x^2 + 60x - 225 = 0 \]

3. Это уравнение является квадратным относительно \( x^2 \). Давайте введем новую переменную \( y = x^2 \), тогда уравнение примет вид: \[ y^2 - 4y + 60y - 225 = 0 \]

4. Сгруппируем члены: \[ y^2 + 56y - 225 = 0 \]

5. Решим квадратное уравнение относительно \( y \). Мы можем воспользоваться формулой квадратного уравнения: \[ y = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \]

В данном случае, \( a = 1, b = 56, c = -225 \).

\[ y = \frac{-56 \pm \sqrt{56^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-225)}}{2 \cdot 1} \]

Вычислим значение под корнем: \[ D = 56^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-225) = 3136 + 900 = 4036 \]

Теперь вычислим \( y \): \[ y = \frac{-56 \pm \sqrt{4036}}{2} \]

\[ y = \frac{-56 \pm 2\sqrt{1009}}{2} \]

\[ y = -28 \pm \sqrt{1009} \]

6. Теперь вернемся к переменной \( x \), учтя, что \( y = x^2 \): \[ x^2 = -28 + \sqrt{1009} \] или \[ x^2 = -28 - \sqrt{1009} \]

7. Решим уравнения относительно \( x \): \[ x = \pm \sqrt{-28 + \sqrt{1009}} \] или \[ x = \pm \sqrt{-28 - \sqrt{1009}} \]

Таким образом, у уравнения \( x^4 = (2x - 15)^2 \) есть четыре корня, которые можно выразить в виде выражений с использованием квадратных корней.