Question

Решить неравенство методоминтервалов:(х+3)^2(x — 2)(х + 5) <0​

Answer 1

Объяснение:

$(x+3)^2*(x-2)*(x+5)$

∞__+__-5__-__(-3)__-__2__+__+∞          ⇒

Ответ: x∈(-5;-3)U(-3;2).

Answer 2

Для решения данного неравенства методом интервалов, мы можем использовать следующий алгоритм:

1. Найдите значения, при которых выражение в скобках равно нулю. В данном случае, у нас есть три скобки: (x+3)^2, (x+—+2) и (x+++5). - (x+3)^2 = 0 при x = -3 - (x+—+2) = 0 при x = -—-2 (здесь имеется опечатка, поэтому невозможно точно определить значение) - (x+++5) = 0 при x = -5

2. Используя найденные значения, построим интервалы на числовой прямой.

Интервал 1: x < -5 Интервал 2: -5 < x < -3 Интервал 3: x > -3

3. Проверьте знак выражения в каждом интервале. Для этого можно выбрать любое число в каждом интервале и подставить его в исходное неравенство.

- В интервале 1, например, можно выбрать x = -6. Подставляя это значение в исходное неравенство, получаем: (-6+3)^2(-6+—+2)(-6+++5) < 0 (-3)^2 * (-—-4) * (-1) < 0 9 * 4 * -1 < 0 -36 < 0 Это верное утверждение, так как отрицательное число меньше нуля.

- В интервале 2, например, можно выбрать x = -4. Подставляя это значение в исходное неравенство, получаем: (-4+3)^2(-4+—+2)(-4+++5) < 0 (-1)^2 * (-—-2) * 1 < 0 1 * 2 * 1 < 0 2 < 0 Это неверное утверждение, так как положительное число больше нуля.

- В интервале 3, например, можно выбрать x = 0. Подставляя это значение в исходное неравенство, получаем: (0+3)^2(0+—+2)(0+++5) < 0 3^2 * 2 * 5 < 0 9 * 2 * 5 < 0 90 < 0 Это неверное утверждение.

4. Итак, неравенство выполняется только на интервале 1: x < -5.

Ответ: Решением данного неравенства является интервал x < -5.