Question

1. Упростите выражение: а)(х^3*x^2)^4 ^x^6; б)(x^7)^2:(x^4*x)^3; 2.Найти значение выражения: а)(27^3*81^2):9^7; б)(125)^2*25^9 :625^4. 3.Решить уравнения: а)((-х^3)^3*x^4):(x^2)^5=-27; б)((x^6*(x^2)^5):((-x^4)^2)=128. помогите пж нужно срочно

Answer 1

Ответ:

1 задание:

а)(х³*x²)⁴x^6

(x^5)⁴*x^6

x^20*x^6

x^26

б)(x^7)²:(x^4*x)³

x¹⁴:x^7

x^7

2 задание:

а)(27³*81²):9^7

(3^9*3^8):3¹⁴

3^17:3¹⁴

3³=27

б)(125)²*25^9 :625⁴

5^6*5^18:5^16

5^8

3 задание:

а)((-х^3)^3*x^4):(x^2)^5=-27

((-х^3)^3*x^4):(x^2)^5=-27, х≠0

(-х³)³*х⁴/(х²)^5 = -27

-(х³)³*х⁴/х^10 =-27

-х^9*х⁴/х^10 =-27

-х¹³/х^10=-27

-х³=-27

х³=27

х³=3³

х=3, х≠0

х=3

Answer 2

Упрощение выражений

а) Упростим выражение (х^3*x^2)^4 + ^x^6:

Для упрощения данного выражения, мы можем использовать свойства степеней:

(х^3*x^2)^4 = х^(3*4) * x^(2*4) = х^12 * x^8

^x^6 = x^6

Теперь объединим полученные выражения:

(х^3*x^2)^4 + ^x^6 = х^12 * x^8 + x^6

б) Упростим выражение (x^7)^2 : (x^4*x)^3:

Снова мы можем использовать свойства степеней:

(x^7)^2 = x^(7*2) = x^14

(x^4*x)^3 = (x^(4+1))^3 = (x^5)^3 = x^(5*3) = x^15

Теперь объединим полученные выражения:

(x^7)^2 : (x^4*x)^3 = x^14 : x^15 = 1 : x

Значение выражений

а) Найдем значение выражения (27^3*81^2) : 9^7:

Для этого мы можем вычислить каждую степень:

27^3 = 27 * 27 * 27 = 19683

81^2 = 81 * 81 = 6561

9^7 = 9 * 9 * 9 * 9 * 9 * 9 * 9 = 4782969

Теперь подставим полученные значения в выражение:

(27^3*81^2) : 9^7 = (19683 * 6561) : 4782969 = 1277877 : 4782969 ≈ 0.267

б) Найдем значение выражения (125)^2 * 25^9 : 625^4:

Сначала вычислим каждую степень:

125^2 = 125 * 125 = 15625

25^9 = 25 * 25 * 25 * 25 * 25 * 25 * 25 * 25 * 25 = 1953125

625^4 = 625 * 625 * 625 * 625 = 244140625

Теперь подставим полученные значения в выражение:

(125)^2 * 25^9 : 625^4 = 15625 * 1953125 : 244140625 = 30517578125 : 244140625 ≈ 125

Решение уравнений

а) Решим уравнение ((-х^3)^3*x^4) : (x^2)^5 = -27:

Для начала упростим выражение в скобках:

(-х^3)^3 = -1 * (х^3)^3 = -1 * х^(3*3) = -1 * х^9

Теперь подставим полученное значение в уравнение и продолжим упрощение:

((-х^3)^3*x^4) : (x^2)^5 = (-х^9 * x^4) : (x^10) = -х^(9+4-10) = -х^3

Теперь у нас есть уравнение -х^3 = -27, где мы можем найти значение переменной х:

-x^3 = -27

Поделим обе части уравнения на -1:

x^3 = 27

Извлекаем кубический корень из обеих сторон:

x = ∛27

x = 3

б) Решим уравнение ((x^6*(x^2)^5) : ((-x^4)^2)) = 128:

Сначала упростим выражение в скобках:

(x^2)^5 = x^(2*5) = x^10

(-x^4)^2 = (-1)^2 * (x^4)^2 = x^8

Теперь подставим полученные значения в уравнение и продолжим упрощение:

((x^6*(x^2)^5) : ((-x^4)^2)) = (x^6 * x^10) : x^8 = x^(6+10-8) = x^8

Теперь у нас есть уравнение x^8 = 128, где мы можем найти значение переменной x:

x^8 = 128

Извлекаем восьмую степень из обеих сторон:

x = ∛128

x ≈ 2.828