Question

Нужно решение логарифма log5*5√125=

Answer 1

log_5 (5√125) =log_5(5) +log_5(√125 )=1+log_5(5^(1½)= 1+1½= 2,5

можно так

log_5 (5√125) =log_5 (25√5) =log_5 (5^(2,5) = 2,5

Answer 2

Для решения данного логарифма, мы можем использовать свойства логарифмов.

Свойство 1: log(a*b) = log(a) + log(b) Свойство 2: log(a^n) = n*log(a) Свойство 3: log(a√b) = (1/2)*log(a) + (1/2)*log(b)

Начнем с раскрытия корня: √125 = 5√5

Теперь, заменим √125 на 5√5 в исходном логарифме: log5*5√125 = log5*5(5√5)

Используем свойство 1, чтобы разделить этот логарифм на два: log5*5(5√5) = log5*5(5) + log5*5(√5)

Применяем свойство 2 к первому логарифму: log5*5(5) = 1*log5*5(5) = 1

Теперь, применим свойство 3 ко второму логарифму: log5*5(√5) = (1/2)*log5*5(5) + (1/2)*log5*5(√5)

Заменим log5*5(5) на 1 и log5*5(√5) на (1/2)*log5*5(5): (1/2)*log5*5(5) + (1/2)*log5*5(√5) = (1/2)*1 + (1/2)*((1/2)*1) = 1/2 + 1/4 = 3/4

Таким образом, решение логарифма log5*5√125 равно 3/4.