Question

Найдите корень уравнения 3 * 5^х-3 - 5^х-4 = 10

Answer 1

Ответ:

$\boxed{\ \ a^{x+y}=a^{x}\cdot a^{y}\ \ ,\ \ \ a^{x-y}=a^{x}\cdot a^{-y}\ \ ,\ \ a^{-y}=\dfrac{1}{a^{y}}\ \ ,\ \ log_{a}x^{k}=k\, log_{a}x\ }$

$3\cdot 5^{x-3}-5^{x-4}=10\\\\3\cdot 5^{x}\cdot 5^{-3}-5^{x}\cdot 5^{-4}=10\\\\\dfrac{3}{125}\cdot 5^{x}-\dfrac{1}{625}\cdot 5^{x}=10\\\\\\5^{x}\cdot \Big(\dfrac{3}{125}-\dfrac{1}{625}\Big)=10\\\\\\5^{x}\cdot \dfrac{14}{625}=10\\\\\\5^{x}=\dfrac{10\cdot 625}{14}\ \ ,\ \ \ 5^{x}=\dfrac{3125}{7}\ \ \ \Rightarrow \ \ \ x=log_5\dfrac{3125}{7}\ \ ,\\\\\\x=log_53125-log_57\\\\x=log_55^5-log_57\\\\x=5-log_57$

Answer 2

Ответ:  х=5-㏒₅7

Объяснение:

3 * 5ˣ⁻³ - 5ˣ⁻⁴ = 10

5ˣ⁻⁴(3*5-1) = 10

5ˣ⁻⁴=10/14

5ˣ⁻⁴=5/7

обе части положительны

㏒₅5ˣ⁻⁴=㏒₅(5/7)

х-4=㏒₅5-㏒₅7

х=1-㏒₅7+4

х=5-㏒₅7

Answer 3

Давайте решим уравнение:

\[3 \cdot 5^x - 3 - 5^{x-4} = 10.\]

Для упрощения решения, давайте обозначим \(y = 5^x\), тогда уравнение станет:

\[3y - 3 - \frac{1}{25}y = 10.\]

Теперь объединим члены с \(y\):

\[3y - \frac{1}{25}y = 13.\]

Умножим обе стороны на 25, чтобы избавиться от дроби:

\[75y - y = 325.\]

Сгруппируем члены с \(y\):

\[74y = 325.\]

Теперь найдем значение \(y\):

\[y = \frac{325}{74}.\]

Теперь подставим \(y\) обратно в исходное уравнение:

\[5^x = \frac{325}{74}.\]

Чтобы найти \(x\), возьмем логарифм от обеих сторон по основанию 5:

\[x \cdot \log_5(5) = \log_5\left(\frac{325}{74}\right).\]

Учитывая, что \(\log_5(5) = 1\), упростим выражение:

\[x = \log_5\left(\frac{325}{74}\right).\]

Это значение \(x\) можно вычислить с помощью калькулятора или программы для работы с математикой.