Question

Вынеси общий множитель и устно реши уравнение Найди корни уравнения x(4x-7)²+x²(4x-7)=0. В ответ запиши сумму корней​

Answer 1

Вложение фото решения, ответа.

Answer 2

Давайте решим уравнение \(x(4x-7)^2 + x^2(4x-7) = 0\) шаг за шагом.

1. Вынесем общий множитель, который здесь \(x(4x-7)\):

\[x(4x-7)[(4x-7) + x] = 0.\]

2. Теперь у нас есть произведение двух множителей, равное нулю. По свойству нуля один из множителей должен быть равен нулю:

\[x = 0 \quad \text{или} \quad (4x-7) + x = 0.\]

3. Решим второе уравнение:

\[5x - 7 = 0.\]

Решение этого уравнения:

\[5x = 7 \implies x = \frac{7}{5}.\]

Таким образом, у нас есть два корня уравнения: \(x = 0\) и \(x = \frac{7}{5}\). Сумма корней:

\[0 + \frac{7}{5} = \frac{7}{5}.\]

Так что ответ: сумма корней уравнения \(x(4x-7)^2 + x^2(4x-7) = 0\) равна \(\frac{7}{5}\).