Question

Определи, сколько корней имеет квадратное уравнение 1. 2x²+5x+1=02. -3x²+6x-3=03. x²-3x+7=0Помогите пожалуйста с заданием! За ранее спасибо​

Answer 1

если Д>0,то уравнение имеет 2 корня

если Д<0, то уравнение не имеет корней

если Д=0, то уравнение имеет только 1 корень

D=b^2-4ac

1.

D=5^2-4*2*1=25-8=17 > 2 корня

2.

D=6^2-4*(-3)*(-3)=36-36=0 > 1 корень

3.

D=-3^2-4*1*7=9-28=-19 > не имеет корней

Answer 2

Для определения количества корней квадратного уравнения вида $ax^2 + bx + c = 0$, мы можем использовать дискриминант, который определяется как $D = b^2 - 4ac$. В зависимости от значения дискриминанта, мы можем определить количество корней и их тип.

Давайте рассмотрим каждое уравнение по отдельности:

1. $2x^2 + 5x + 1 = 0$: В данном случае у нас есть квадратное уравнение с коэффициентами $a = 2$, $b = 5$ и $c = 1$. Мы можем вычислить дискриминант: $D = (5)^2 - 4(2)(1) = 25 - 8 = 17$.

Поскольку дискриминант $D = 17$ положителен и не является квадратом целого числа, уравнение имеет два различных вещественных корня.

2. $-3x^2 + 6x - 3 = 0$: Здесь у нас есть уравнение с коэффициентами $a = -3$, $b = 6$ и $c = -3$. Вычисляем дискриминант: $D = (6)^2 - 4(-3)(-3) = 36 - 36 = 0$.

Поскольку дискриминант $D = 0$, уравнение имеет ровно один вещественный корень, который является дважды кратным.

3. $x^2 - 3x + 7 = 0$: В данном случае у нас есть уравнение с коэффициентами $a = 1$, $b = -3$ и $c = 7$. Вычисляем дискриминант: $D = (-3)^2 - 4(1)(7) = 9 - 28 = -19$.

Поскольку дискриминант $D = -19$ отрицателен, уравнение не имеет вещественных корней. Однако, оно имеет два комплексных корня.

Таким образом, ответы на заданные уравнения: 1. $2x^2 + 5x + 1 = 0$ имеет два различных вещественных корня. 2. $-3x^2 + 6x - 3 = 0$ имеет один вещественный корень, который является дважды кратным. 3. $x^2 - 3x + 7 = 0$ не имеет вещественных корней, но имеет два комплексных корня.