Question

Известно, что x²+y²=6, xy=2. Чему равно значение выражения x⁴+x²y²+y⁴?​

Answer 1

task/47159960

Известно, что x²+y²=6, xy=2. Чему равно значение выражения x⁴+x²y²+y⁴ ?​

Ответ:  28

Объяснение:  

x⁴+x²y²+y⁴ = (x²)²+2x²y²+ (y²)² - 2x²y² = (x² + y² )² - 2(xy)²=6² - 2*2² =

= 36 - 8 = 28 .

Answer 2

Для решения данной задачи воспользуемся методом подстановки.

Известно, что x² + y² = 6 и xy = 2.

Возведем оба уравнения в квадрат:

(x² + y²)² = 6² x⁴ + 2x²y² + y⁴ = 36

Теперь заменим x²y² на (xy)²:

x⁴ + 2(xy)² + y⁴ = 36

Подставим значение xy из второго уравнения:

x⁴ + 2(2)² + y⁴ = 36 x⁴ + 4 + y⁴ = 36

Таким образом, значение выражения x⁴ + x²y² + y⁴ равно 36.