Question

Решите уравнение х² - 4|х| + 3 = 0​

Answer 1

$\displaystyle\bf\\x^{2} -4|x|+3=0\\\\x^{2} =|x|^{2} \\\\|x|^{2} -4|x|+3=0\\\\|x|=m \ \ ; \ \ m\geq 0\\\\m^{2} -4m+3=0\\\\Teorema \ Vieta:\\\\m_{1} =1\\\\m_{2} =3\\\\1)\\\\|x|=1\\\\x_{1} =-1 \ \ ; \ \ x_{2} =1\\\\2)\\\\|x|=3\\\\x_{3} =-3 \ \ ; \ \ x_{4} =3\\\\Otvet:-1 \ ; \ 1 \ ; \ -3 \ ; \ 3$

Answer 2

Давайте рассмотрим уравнение \(x^2 - 4 |x| + 3 = 0\).

Прежде чем начать, давайте разберемся с модулем. Модуль |x| означает "абсолютное значение x", то есть, если x положительное, то |x| = x, а если x отрицательное, то |x| = -x.

Уравнение имеет вид \(x^2 - 4 |x| + 3 = 0\). Мы можем разбить его на два случая в зависимости от знака x.

1. Когда \(x \geq 0\): Тогда у нас \(|x| = x\), и уравнение принимает вид \(x^2 - 4x + 3 = 0\). 2. Когда \(x < 0\): Тогда у нас \(|x| = -x\), и уравнение принимает вид \(x^2 + 4x + 3 = 0\).

Давайте решим каждое из этих уравнений.

1. Решение для \(x^2 - 4x + 3 = 0\): Факторизуем уравнение: \((x - 3)(x - 1) = 0\).

Отсюда получаем два корня: \(x = 3\) и \(x = 1\).

2. Решение для \(x^2 + 4x + 3 = 0\): Факторизуем уравнение: \((x + 3)(x + 1) = 0\).

Отсюда получаем два корня: \(x = -3\) и \(x = -1\).

Таким образом, у уравнения \(x^2 - 4 |x| + 3 = 0\) четыре корня: \(x = -3, -1, 1, 3\).