Question

Log3 (x^2-6)= log3 (3x-6)помогите пожалуйста​

Answer 1

$log_{3}(x {}^{2} - 6 ) = log_{3}(3x - 6)$

ОДЗ:

система

{х²-6>0

{3х-6>0

решая систему получим х € (√6 ;+∞) →

х²-6=3х-6

х²=3х, тогда

х²-3х=0

х*(х-3)=0, откуда

х=0 и х=3, но 0 не подходит по ОДЗ,

значит только х=3

Answer 2

Для решения данного уравнения сначала приведем его к эквивалентному виду:

log3(x^2 - 6) = log3(3x - 6)

Поскольку оба логарифма имеют одинаковую основу (3), то можно сравнить их аргументы:

x^2 - 6 = 3x - 6

Теперь приведем подобные слагаемые:

x^2 - 3x = 0

Получившееся квадратное уравнение можно решить разными способами. В данном случае воспользуемся факторизацией:

x(x - 3) = 0

Из этого равенства видно, что x может быть равно нулю или 3. Таким образом, имеем два возможных решения:

x = 0 или x = 3.

Проверим эти значения в исходном уравнении:

Для x = 0:

log3(0^2 - 6) = log3(3 * 0 - 6) log3(-6) = log3(-6)

Поскольку логарифм отрицательного числа не определен, то x = 0 не является решением.

Для x = 3:

log3(3^2 - 6) = log3(3 * 3 - 6) log3(9 - 6) = log3(9 - 6) log3(3) = log3(3)

Оба логарифма равны, поэтому x = 3 является решением исходного уравнения.

Итак, решение уравнения log3(x^2 - 6) = log3(3x - 6) состоит из одного корня:

x = 3.