Question

При каких значениях переменной алгебраическая дробь равна нулю x^2-4/(x+3)(x-5)​

Answer 1

Ответ:

0;-3;5

если не ошибаюсь

Answer 2

Алгебраическая дробь \(\frac{x^2-4}{(x+3)(x-5)}\) равна нулю, когда числитель \(x^2-4\) равен нулю, поскольку деление на ноль невозможно.

Выражение \(x^2 - 4\) представляет разность квадратов и может быть факторизовано как \((x+2)(x-2)\). Таким образом, у нас есть:

\[x^2 - 4 = (x+2)(x-2)\]

Чтобы выяснить, при каких значениях переменной \(x\) дробь \(\frac{x^2-4}{(x+3)(x-5)}\) равна нулю, мы должны приравнять числитель к нулю:

\[(x+2)(x-2) = 0\]

Это уравнение имеет два корня: \(x = -2\) и \(x = 2\).

Теперь нужно проверить эти значения, чтобы убедиться, что они не являются недопустимыми значениями для знаменателя, так как деление на ноль недопустимо.

Подстановка \(x = -2\) даёт:

\[\frac{(-2)^2 - 4}{(-2+3)(-2-5)} = \frac{4-4}{1*(-7)} = \frac{0}{-7} = 0\]

Подстановка \(x = 2\) даёт:

\[\frac{2^2 - 4}{(2+3)(2-5)} = \frac{4-4}{5*(-3)} = \frac{0}{-15} = 0\]

Таким образом, при \(x = -2\) или \(x = 2\) алгебраическая дробь \(\frac{x^2-4}{(x+3)(x-5)}\) равна нулю.