Question

Используя свойства числовых неравенств, докажите, что заданная функция убывает: у = -х3-7х+5

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Пусть х₁<x₂, y₁=-x₁³-7x₁+5, y₂=-x₂³-7x₂+5

y₂-y₁=-x₂³-7x₂+5+x₁³+7x₁-5=x₁³-x₂³+7(x₁-x₂)=(x₁-x₂)(x₁²+x₁x₂+x₂²)+7(x₁-x₂)=

=(x₁-x₂)(x₁²+x₁x₂+x₂²+7)<0

получается, чем больше аргумент, тем менше функция, значит функция убывает

Answer 2

Для того чтобы доказать, что заданная функция убывает, мы можем использовать свойства числовых неравенств и проанализировать поведение функции при изменении значения переменной.

Функция задана как у = -х^3 - 7х + 5. Давайте разберемся, как она ведет себя при изменении значения х.

Анализ поведения функции

1. Находим производную функции у по переменной х, чтобы определить, где функция возрастает или убывает. Производная функции у = -х^3 - 7х + 5 равна у' = -3х^2 - 7.

2. Решаем уравнение у' = 0, чтобы найти критические точки функции. -3х^2 - 7 = 0 -3х^2 = 7 х^2 = -7/3 Заметим, что уравнение не имеет действительных корней. Это означает, что у функции нет критических точек.

3. Исследуем знак производной в различных интервалах, чтобы определить, где функция возрастает или убывает. -3х^2 - 7 < 0, когда -∞ < х < +∞. Это означает, что производная отрицательна на всей числовой прямой.

Доказательство убывания функции

Таким образом, мы доказали, что производная функции у отрицательна на всей числовой прямой. Это означает, что функция у = -х^3 - 7х + 5 убывает на всей области определения.

Доказательство: - Пусть x1 и x2 - произвольные значения из области определения функции у, причем x1 < x2. - Так как y' < 0 на всей числовой прямой, то функция у убывает. - Таким образом, у(x1) > у(x2).

Это доказывает, что заданная функция убывает на всей области определения.

Надеюсь, это помогло вам понять, как использовать свойства числовых неравенств для доказательства убывания заданной функции. Если у вас есть еще вопросы, пожалуйста, дайте мне знать!