Question

Используя свойства числовых неравенств, докажите, что функция y=1/x при x>0 убывает. функция:дробь!

Answer 1

Ну незнаю, как то так...

Answer 2

Давайте рассмотрим функцию \(y = \frac{1}{x}\), где \(x > 0\). Чтобы доказать, что эта функция убывает, давайте воспользуемся свойствами числовых неравенств.

1. Исходное утверждение: \(y = \frac{1}{x}\) при \(x > 0\).

2. Предположим, что \(a\) и \(b\) — два положительных числа, такие что \(a > b\).

Поскольку \(a > b\), мы можем утверждать, что \(\frac{1}{a} < \frac{1}{b}\). Это следует из того, что дробь с большим знаменателем имеет меньшее значение.

3. Применим это к нашей функции:

Пусть \(a = x_1\) и \(b = x_2\) (где \(x_1 > x_2\)), и рассмотрим значения функции в этих точках: \(y_1 = \frac{1}{x_1}\) и \(y_2 = \frac{1}{x_2}\).

С учетом того, что \(x_1 > x_2\), по предположению мы имеем \(\frac{1}{x_1} < \frac{1}{x_2}\).

Таким образом, \(y_1 < y_2\).

4. Заключение:

Мы доказали, что если \(x_1 > x_2\), то \(y_1 < y_2\). Это означает, что функция \(y = \frac{1}{x}\) убывает при \(x > 0\).

Таким образом, используя свойства числовых неравенств, мы доказали, что функция \(y = \frac{1}{x}\) убывает при \(x > 0\).