Question

Y=x√3-x Функция возрастает на промежутке: ( ; ].

Answer 1

Ответ:

$y = x \sqrt{3 - x}$

$y' = (x)' \sqrt{3 - x} + x( \sqrt{3 - x} )' \\ y' = \sqrt{3 - x} - \frac{x}{2 \sqrt{3 - x} } \\ y' = \frac{2(3 - x) - x}{2 \sqrt{3 - x} } \\ y' = \frac{6 - 3x}{2 \sqrt{3 - x} }$

$\frac{6 - 3x}{2 \sqrt{3 - x} } = 0 \\ \\ 6 - 3x = 0 \\ - 3x = - 6 \\ x = \frac{6}{3} \\ x = 2$

$\frac{6 - 3 \times 0}{2 \sqrt{3 - 0} } > 0$

$\frac{6 - 3 \times 2.5}{2 \sqrt{3 - 2.5} } = \frac{6 - 7.5}{2 \sqrt{0.5} } = \frac{ - 1.5}{2 \sqrt{0.5} } < 0$

Функция возрастает на промежутке (-∞;2]

Answer 2

Для определения, возрастает ли функция Y = x√3 - x на промежутке (a; b], где a и b - заданные числа, необходимо проанализировать производную функции.

Производная функции Y = x√3 - x находится путем применения правила дифференцирования к каждому слагаемому. Дифференцируем каждое слагаемое по отдельности:

d/dx (x√3) = (√3) * d/dx (x) = √3 d/dx (-x) = -1

Теперь сложим полученные производные:

d/dx (x√3 - x) = √3 - 1

Таким образом, производная функции Y = x√3 - x равна √3 - 1.

Для того чтобы определить, возрастает ли функция на промежутке (a; b], необходимо проанализировать знак производной. Если производная положительная на данном промежутке, то функция возрастает. Если производная отрицательная, то функция убывает.

В данном случае производная √3 - 1 является постоянной, и равна примерно 0.732. Так как она положительная, функция Y = x√3 - x возрастает на промежутке (a; b].