Question

(3х-4)(х-6)-(х+5)^2<=-79

Answer 1

Утверждение ложно для любых значений х

Answer 2

Давайте разберем данное неравенство поэтапно, чтобы получить подробный ответ.

Шаг 1: Раскроем скобки с помощью дистрибутивного свойства: (3х - 4)(х - 6) - (х + 5)^2 ≤ -79

Распределим множители в первой скобке: (3х * х) + (3х * -6) + (-4 * х) + (-4 * -6) - (х + 5)^2 ≤ -79

Упростим выражение во второй скобке: (3х^2 - 18х - 4х + 24) - (х^2 + 5х + 5х + 25) ≤ -79

Шаг 2: Сгруппируем и сложим подобные термы: 3х^2 - 18х - 4х + 24 - х^2 - 5х - 5х - 25 ≤ -79

3х^2 - х^2 - 18х - 4х - 5х - 5х + 24 - 25 ≤ -79

2х^2 - 32х - 1 ≤ -79

Шаг 3: Приведем неравенство к каноническому виду (aх^2 + bx + c ≤ 0), где a, b и c - коэффициенты: 2х^2 - 32х - 1 + 79 ≤ 0

2х^2 - 32х + 78 ≤ 0

Шаг 4: Решим квадратное уравнение 2х^2 - 32х + 78 = 0, чтобы найти значения х, при которых неравенство выполняется.

Используем формулу дискриминанта: D = b^2 - 4ac

D = (-32)^2 - 4 * 2 * 78

D = 1024 - 624

D = 400

Так как дискриминант D положительный, у нас есть два корня.

Используем формулу для нахождения корней: х = (-b ± √D) / 2a

х₁ = (-(-32) + √400) / (2 * 2) = (32 + 20) / 4 = 52 / 4 = 13

х₂ = (-(-32) - √400) / (2 * 2) = (32 - 20) / 4 = 12 / 4 = 3

Таким образом, уравнение выполняется при значениях х ≤ 3 и х ≥ 13.

Ответ: Решением данного неравенства является интервал (-∞, 3] ∪ [13, +∞).