Question

Найдите длину промежутка являющегося областью определения функции у=√4,5-х + √х+2​

Answer 1

Ответ:

Длина промежутка являющегося областью определения

функции = 6,5

Объяснение:

у=(√(4,5-х)) + (√(х+2))​

Областью определения функции являются значения х при которых  подкоренные выражения ≥0

4,5-х≥0

х+2≥0

x≤4,5

x≥-2

D(y)=[-2;4,5]

Длина отрезка [-2;4,5] = 4,5-(-2)-4,5+2=6,5

Answer 2

Для определения области определения функции \(y = \sqrt{4.5 - x} + \sqrt{x + 2}\), мы должны учесть, что под знаком корня не может находиться отрицательное число, иначе функция не будет определена в действительных числах.

Подробнее:

1. Выражение под корнем в первом слагаемом (\(\sqrt{4.5 - x}\)): \[4.5 - x \geq 0\]

Решая это неравенство, мы получаем: \[x \leq 4.5\]

Это означает, что \(\sqrt{4.5 - x}\) определено, когда \(x\) принимает значения от \(-\infty\) до \(4.5\].

2. Выражение под корнем во втором слагаемом (\(\sqrt{x + 2}\)): \[x + 2 \geq 0\]

Решая это неравенство, мы получаем: \[x \geq -2\]

Это означает, что \(\sqrt{x + 2}\) определено, когда \(x\) принимает значения от \(-2\) до \(+\infty\].

3. Совмещение обоих условий: Область определения будет пересечением областей, определенных выше, то есть: \[-2 \leq x \leq 4.5\]

Таким образом, область определения функции \(y = \sqrt{4.5 - x} + \sqrt{x + 2}\) включает в себя все действительные значения \(x\), начиная от \(-2\) и заканчивая \(4.5\].