Question

Разность катетов прямоугольного треугольника равна 23 см,а его гипотеза равна 37. Найдите площадь треугольника

Answer 1

Ответ:

12,35

Объяснение:

a^2+d^2=c^2

c^2=1369

144+1225=1369

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать формулу площади прямоугольного треугольника. Площадь прямоугольного треугольника можно найти, зная длины двух его катетов или длину катета и гипотенузу.

В данной задаче мы знаем разность катетов, которая равна 23 см, и длину гипотенузы, которая равна 37 см. Пусть один катет равен x, а другой катет равен x + 23.

Теперь мы можем использовать теорему Пифагора, чтобы найти значение x. Теорема Пифагора гласит, что в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. В нашем случае это будет выглядеть следующим образом:

x^2 + (x + 23)^2 = 37^2

Раскрывая скобки и решая уравнение, мы получим:

x^2 + x^2 + 46x + 529 = 1369

2x^2 + 46x + 529 - 1369 = 0

2x^2 + 46x - 840 = 0

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение. Можно воспользоваться формулой дискриминанта, чтобы найти значения x:

D = b^2 - 4ac

где a = 2, b = 46 и c = -840.

Вычисляем дискриминант:

D = 46^2 - 4*2*(-840) = 2116 + 6720 = 8836

Так как дискриминант положительный, у нас есть два различных действительных корня:

x1 = (-b + sqrt(D))/(2a) x2 = (-b - sqrt(D))/(2a)

x1 = (-46 + sqrt(8836))/(2*2) ≈ 16.25 x2 = (-46 - sqrt(8836))/(2*2) ≈ -26.25

Так как длины не могут быть отрицательными, мы выбираем положительное значение x, то есть x = 16.25.

Теперь мы можем найти значение второго катета, который равен x + 23:

x + 23 = 16.25 + 23 = 39.25

Таким образом, длина одного катета равна 16.25 см, а длина второго катета равна 39.25 см.

Теперь, когда у нас есть длины двух катетов, мы можем найти площадь прямоугольного треугольника, используя формулу:

Площадь = (длина первого катета * длина второго катета) / 2

Подставляем значения:

Площадь = (16.25 * 39.25) / 2 ≈ 318.91

Таким образом, площадь треугольника равна примерно 318.91 квадратным сантиметрам.