Question

Срочно! С объяснением, если можно. √(23-6√10)+√(13+4√10) √(52+14√3)-√(52-14√3)

Answer 1

Ответ:

$5\sqrt{2} \ ; \ 2\sqrt{3} \ ;$

Объяснение:

Приведём подкоренные выражения к квадрату суммы или разности двух выражений для избавления от знака корня:

$\sqrt{23-6\sqrt{10}}+\sqrt{13+4\sqrt{10}}=\sqrt{23-2 \cdot 3\sqrt{2 \cdot 5}}+\sqrt{13+2 \cdot 2\sqrt{2 \cdot 5}}=$

$=\sqrt{23-2 \cdot 3\sqrt{2} \cdot \sqrt{5}}+\sqrt{13+2 \cdot 2\sqrt{2} \cdot \sqrt{5}}=\sqrt{18-2 \cdot 3\sqrt{2} \cdot \sqrt{5}+5}+$

$+\sqrt{8+2 \cdot 2\sqrt{2} \cdot \sqrt{5}+5}=\sqrt{(3\sqrt{2})^{2}-2 \cdot 3\sqrt{2} \cdot \sqrt{5}+(\sqrt{5})^{2}}+$

$+\sqrt{(2\sqrt{2})^{2}+2 \cdot 2\sqrt{2} \cdot \sqrt{5}+(\sqrt{5})^{2}}=\sqrt{(3\sqrt{2}-\sqrt{5})^{2}}+\sqrt{(2\sqrt{2}+\sqrt{5})^{2}}=$

$=3\sqrt{2}-\sqrt{5}+2\sqrt{2}+\sqrt{5}=(3+2)\sqrt{2}=5\sqrt{2} \ ;$

_______________________________________________________

$\sqrt{52+14\sqrt{3}}-\sqrt{52-14\sqrt{3}}=\sqrt{52+2 \cdot 7 \cdot \sqrt{3}}-\sqrt{52-2 \cdot 7 \cdot \sqrt{3}}=$

$=\sqrt{49+2 \cdot 7 \cdot \sqrt{3}+3}-\sqrt{49-2 \cdot 7 \cdot \sqrt{3}+3}=\sqrt{7^{2}+2 \cdot 7 \cdot \sqrt{3}+(\sqrt{3})^{2}}-$

$-\sqrt{7^{2}-2 \cdot 7 \cdot \sqrt{3}+(\sqrt{3})^{2}}=\sqrt{(7+\sqrt{3})^{2}}-\sqrt{(7-\sqrt{3})^{2}}=7+\sqrt{3}-(7-\sqrt{3})=$

$=7+\sqrt{3}-7+\sqrt{3}=2\sqrt{3} \ ;$

Answer 2

Давайте рассмотрим выражение поэтапно, чтобы разобраться с каждым слагаемым:

1. √(23 - 6√10): Внутри корня у нас есть вычитание √10 из 23. Это можно представить в виде корня из разности 23 и 6√10: √(23 - 6√10) = √(23 - √(6√10))^2 Теперь раскроем квадрат: √(23 - √(6√10))^2 = 23 - √(6√10)

2. √(13 + 4√10): Внутри корня у нас есть сложение √10 и 13. Мы не можем упростить это дальше, поэтому оставим выражение в таком виде.

3. √(52 + 14√3): Внутри корня у нас есть сложение 14√3 и 52. Мы не можем упростить это дальше, поэтому оставим выражение в таком виде.

4. √(52 - 14√3): Внутри корня у нас есть вычитание 14√3 из 52. Это можно представить в виде корня из разности 52 и 14√3: √(52 - 14√3) = √(52 - √(14√3))^2 Теперь раскроем квадрат: √(52 - √(14√3))^2 = 52 - √(14√3)

Теперь объединим все слагаемые и упростим:

√(23-6√10) + √(13+4√10) + √(52+14√3) - √(52-14√3) = (23 - √(6√10)) + √(13 + 4√10) + √(52 + 14√3) - (52 - √(14√3))

Обратите внимание, что у нас есть два слагаемых с отрицательными знаками. Мы можем объединить их в одно слагаемое:

(23 - 52) + (√(13 + 4√10) + √(52 + 14√3)) + (√(14√3) - √(6√10))

Вычитание 52 из 23 дает -29:

-29 + (√(13 + 4√10) + √(52 + 14√3)) + (√(14√3) - √(6√10))

Теперь давайте рассмотрим два слагаемых с корнями от √10 и √3:

(√(13 + 4√10) - √(6√10)) + (√(52 + 14√3) + √(14√3))

На самом деле, мы не можем упростить их дальше, поэтому оставим выражение в таком виде.

Итак, окончательный ответ на выражение √(23-6√10) + √(13+4√10) + √(52+14√3) - √(52-14√3) равен:

-29 + (√(13 + 4√10) - √(6√10)) + (√(52 + 14√3) + √(14√3))