Question

ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА 1) Найти f'(3), если f(x)= (4-x)^5 Выберите один ответ: а) -5 б) -9,5 в) -0,5 г) 10 2) Найти угловой коэффициент касательной к графику функции f(x)=3x^2 в точке с абсциссой x0=1 Выберите один ответ: а) 1 б) 6 в) 0 г) 3 3) Записать уравнение касательной к графику функции f(x)=(x^3)-x в точке x0=2 Выберите один ответ: a) y = - 5x+16 б) y = 11x-2 в) y = 3x^2 -1 г) y = 11x-16

Answer 1

Відповідь:

ответ на фото

Answer 2

Давайте решим каждый вопрос по порядку:

1) Найти производную \( f'(x) \), если \( f(x) = (4-x)^5 \):

Используем правило степенной функции и цепного правила:

\[ f'(x) = 5 \cdot (4-x)^4 \cdot (-1) = -5 \cdot (4-x)^4 \]

Теперь, чтобы найти \( f'(3) \), подставим \( x = 3 \):

\[ f'(3) = -5 \cdot (4-3)^4 = -5 \]

Ответ: а) -5.

2) Найти угловой коэффициент касательной к графику функции \( f(x) = 3x^2 \) в точке с абсциссой \( x_0 = 1 \):

Угловой коэффициент касательной в точке \( x_0 \) равен значению производной в этой точке. Найдем производную:

\[ f'(x) = 6x \]

Теперь подставим \( x_0 = 1 \):

\[ f'(1) = 6 \cdot 1 = 6 \]

Ответ: б) 6.

3) Записать уравнение касательной к графику функции \( f(x) = x^3 - x \) в точке \( x_0 = 2 \):

Касательная к графику функции в точке \( x_0 \) задается уравнением вида \( y = f'(x_0) \cdot (x - x_0) + f(x_0) \). Найдем производную и значение функции в точке \( x_0 = 2 \):

\[ f'(x) = 3x^2 - 1 \]

\[ f(2) = 2^3 - 2 = 6 \]

Теперь подставим значения:

\[ y = (3 \cdot 2^2 - 1) \cdot (x - 2) + 6 \]

Упростим:

\[ y = (12 - 1) \cdot (x - 2) + 6 \]

\[ y = 11x - 22 + 6 \]

\[ y = 11x - 16 \]

Ответ: г) \( y = 11x - 16 \).