Question

Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями: у=х2-3, у=0, х=2, х=3

Answer 1

Ответ:  3 1/3 ед. кв.

Объяснение:

это задача на нахождение площади через определенный интеграл, т.е. найдем интеграл от разности (х²-3-0), он равен  х³/3-3х, и по формуле Ньютона - Лейбница найдем определенный интеграл.

(3³/3-3*3)-(2³/3-3*2)=9-9-8/3+6=10/3=3 1/3/ед. кв./

Answer 2

Для вычисления площади фигуры, ограниченной указанными линиями, мы можем использовать метод интегрирования.

Сначала находим точки пересечения линий: у=х^2-3 и у=0. Решим уравнение х^2-3=0:

х^2-3=0 х^2=3 х=±√3

Таким образом, фигура ограничена вертикальными линиями х=2 и х=3, а горизонтальными линиями у=0 и у=х^2-3.

Построим график этих функций:

| х=3 | . | . | . | . | . | . | . | . | . | . | . | . | . | . | . | . | . | . | . | . | . | . | . | . |_______________________________ х=2

Площадь фигуры можно найти как разность площадей двух областей: одной под кривой у=х^2-3 и другой под осью у=0.

Площадь под кривой у=х^2-3 между х=2 и х=3:

∫[2,3] (х^2-3) dx = [х^3/3 - 3х] [2,3] = [(3^3/3 - 3*3) - (2^3/3 - 3*2)] = [(27/3 - 9) - (8/3 - 6)] = [9 - 9 - 8/3 + 6] = 6 - 8/3 = 10/3

Площадь под осью у=0 между х=2 и х=3:

∫[2,3] 0 dx = 0

Таким образом, площадь фигуры ограниченной линиями у=х^2-3, у=0, х=2 и х=3 равна 10/3.