Question

Найти сумму всех целых значений n найти сумму всех целых значений n, при которых выражение 3n-1/n+3 является натуральным числом?

Answer 1

Ответ:

1

Объяснение:

Если n - целое число, то единственный вариант 1 иначе 1/n -нецелое, а все остальное целое, то-есть, выражение дробное. Следовательно единственный вариант 1.

Answer 2

Для того чтобы найти сумму всех целых значений n, при которых выражение (3n-1)/(n+3) является натуральным числом, мы можем перебрать все возможные значения n и проверить условие.

Заметим, что если (3n-1)/(n+3) является натуральным числом, то и его числитель 3n-1 должен быть кратен знаменателю n+3. Это означает, что 3n-1 должно быть кратно n+3 с остатком 0.

Мы можем решить это уравнение следующим образом: 3n - 1 ≡ 0 (mod n + 3)

Для удобства введем новую переменную k = n + 3. Тогда уравнение можно переписать в виде: 3(k - 3) - 1 ≡ 0 (mod k) 3k - 10 ≡ 0 (mod k)

Теперь мы можем перебрать все возможные значения k, начиная с k = 1, и проверить, при каких значениях k выполняется условие.

Кратные k значения для которых 3k - 10 ≡ 0 (mod k) будут являться решениями.

Суммируя эти значения, мы найдем искомую сумму всех целых значений n.