Question

Помогите пожалуйста! Моторная лодка прошла по реке Иртыш от Усть - Каменогорска до ее впадения в Шульбинское водохранилище 33 км, а затем шла по водохранилищу еще 16 км, затратив на весь путь 5 ч. Скорость течения реки 3 км ч. Найдите собственную скорость лодки.

Answer 1

Ответ:

В решении.

Объяснение:

Моторная лодка прошла по реке Иртыш от Усть - Каменогорска до ее впадения в Шульбинское водохранилище 33 км, а затем шла по водохранилищу еще 16 км, затратив на весь путь 5 ч. Скорость течения реки 3 км ч. Найдите собственную скорость лодки.

Формула движения: S=v*t  

S - расстояние            v - скорость             t – время

х - собственная скорость лодки; ( и скорость по водохранилищу);

х + 3 - скорость лодки по течению;

33/(х + 3) - время лодки по течению;

16/х - время лодки по водохранилищу;

По условию задачи уравнение:

33/(х + 3) + 16/х = 5

Умножить все части уравнения на х(х + 3), чтобы избавиться от дробного выражения:

33х + 16(х + 3) = 5*х(х + 3)

33х + 16х + 48 = 5х² + 15х

49х + 48 = 5х² + 15х

-5х² + 49х - 15х + 48 = 0

-5х² + 34х + 48 = 0/-1

5х² - 34х - 48 = 0, квадратное уравнение, ищем корни:

D=b²-4ac = 1156 + 960 = 2116        √D=46

х₁=(-b-√D)/2a

х₁=(34-46)/10 = -12/10 = -1,2, отбросить, как отрицательный;                

х₂=(-b+√D)/2a

х₂=(34+46)/10

х₂=80/10

х₂=8 (км/час) - собственная скорость лодки;

Проверка:

8 + 3 = 11 (км/час) - скорость по течению;

33/11 = 3 (часа) - время по течению;

16/8 = 2 (часа) - время по водохранилищу;

3 + 2 = 5 (часов), верно.

Answer 2

Для решения данной задачи нам понадобится использовать формулу времени, расстояния и скорости:

Время = Расстояние / Скорость

В данном случае у нас есть два участка пути: от Усть-Каменогорска до впадения реки Иртыш в Шульбинское водохранилище (33 км) и от впадения реки Иртыш в Шульбинское водохранилище до конечной точки (16 км).

Мы знаем, что на весь путь лодка затратила 5 часов, а скорость течения реки составляет 3 км/ч.

Расчет времени для первого участка пути:

Время = Расстояние / Скорость

Так как скорость течения реки влияет на движение лодки, то скорость лодки на первом участке пути будет равна разности скорости лодки и скорости течения реки.

Пусть собственная скорость лодки на первом участке пути равна V1.

Тогда время на первом участке пути будет равно:

Время1 = Расстояние1 / (V1 - 3)

где Расстояние1 = 33 км.

Расчет времени для второго участка пути:

Аналогично, время на втором участке пути будет равно:

Время2 = Расстояние2 / (V2 - 3)

где Расстояние2 = 16 км и V2 - собственная скорость лодки на втором участке пути.

Общее время:

Так как общее время равно 5 часам, мы можем записать следующее уравнение:

Время1 + Время2 = 5

Решение уравнения:

Теперь мы можем решить систему уравнений, состоящую из уравнения для времени на первом участке пути и уравнения для времени на втором участке пути.

Время1 = Расстояние1 / (V1 - 3)

Время2 = Расстояние2 / (V2 - 3)

Время1 + Время2 = 5

Подставим значения расстояний и скорости течения реки:

33 / (V1 - 3) + 16 / (V2 - 3) = 5

Теперь мы можем решить это уравнение для определения собственной скорости лодки на каждом участке пути.