Question

Помогите решить уравнение: 14y^2-105=0

Answer 1

Ответ:

√7,5; -√7,5

Объяснение:

Думаю по фото понятно)

Answer 2

14y2-105=0

2у2-15=0

2у2=15

у2=15/2

у=±√30/2

у=-√30/2

у=√30/2

Answer 3

Для решения уравнения 14y^2 - 105 = 0, мы можем использовать метод факторизации, полное квадратное уравнение или формулу дискриминанта. Давайте рассмотрим каждый из них.

Метод факторизации

Чтобы применить метод факторизации, мы должны выразить уравнение в виде произведения двух множителей, равных нулю.

14y^2 - 105 = 0

Сначала давайте попробуем разделить выражение на наибольший общий множитель. В данном случае, общий множитель равен 7:

7(2y^2 - 15) = 0

Теперь у нас есть произведение двух множителей, равных нулю:

7 = 0 или 2y^2 - 15 = 0

Первое уравнение (7 = 0) не имеет решений, так как 7 не равно нулю. Теперь решим второе уравнение:

2y^2 - 15 = 0

Полное квадратное уравнение

Мы можем решить уравнение, используя метод полного квадратного уравнения. Для этого мы должны привести уравнение к виду (x - a)^2 = 0.

2y^2 - 15 = 0

Сначала добавим 15 к обеим сторонам уравнения:

2y^2 = 15

Затем разделим обе стороны на 2:

y^2 = 7.5

Теперь возьмем квадратный корень от обеих сторон:

y = ±√(7.5)

Формула дискриминанта

Другой способ решить уравнение - это использовать формулу дискриминанта для квадратных уравнений вида ax^2 + bx + c = 0. В данном случае a = 2, b = 0 и c = -15.

Дискриминант (D) вычисляется по формуле D = b^2 - 4ac.

D = 0^2 - 4(2)(-15) = 0 + 120 = 120

Если D > 0, то у уравнения есть два различных рациональных корня. Если D = 0, то у уравнения есть один рациональный корень. Если D < 0, то у уравнения нет рациональных корней.

В нашем случае D > 0, поэтому у уравнения есть два различных рациональных корня.

Теперь мы можем вычислить сами корни, используя формулу:

x = (-b ± √D) / (2a)

y = (0 ± √120) / (2 * 2)

y = ±√30 / 4

Итоговый ответ

Таким образом, уравнение 14y^2 - 105 = 0 имеет два рациональных корня:

y = √30 / 4 и y = -√30 / 4