
Решите в целых числах уравнение xy+3x-5y=-4 допоможіть


Ответы на вопрос

Можно сделать замену: , тогда получится
, иначе говоря,
. Соответственно, пары решений после обратной замены:
.



Для решения уравнения xy + 3x - 5y = -4 в целых числах, мы можем применить метод подстановки или факторизации. Давайте решим его с помощью метода подстановки.
1. Приведение уравнения к виду, удобному для подстановки: xy + 3x - 5y = -4
2. Разделим уравнение на 3, чтобы получить уравнение вида x: (1/3)xy + x - (5/3)y = -4/3
3. Выразим x через y: x = (4/3) - (1/3)xy + (5/3)y
4. Подставим это выражение для x в исходное уравнение: y((4/3) - (1/3)xy + (5/3)y) + 3((4/3) - (1/3)xy + (5/3)y) - 5y = -4
5. Упростим уравнение: (4/3)y - (1/3)y^2 + (5/3)y^2 + 4 - (1/3)xy + (5/3)xy - 5y = -4
6. Сгруппируем подобные члены: (-1/3)y^2 + (4/3)y^2 + (5/3)xy - (4/3)y - 5y + 4 = -4
7. Приведем подобные члены: (3/3)y^2 + (5/3)xy - (19/3)y = -8
8. Упростим уравнение: y^2 + (5/3)xy - (19/3)y + 8 = 0
Теперь, чтобы решить это квадратное уравнение относительно y, мы можем использовать формулу дискриминанта или факторизацию. Давайте попробуем факторизацию.
9. Факторизуем уравнение: (y - 1)(y + 8) + (5/3)xy = 0
Таким образом, мы получили два возможных значения для y: y = 1 и y = -8.
10. Подставим каждое значение y в уравнение и найдем соответствующие значения x: - При y = 1: x = (4/3) - (1/3)x(1) + (5/3)(1) x = 4/3 - 1/3 + 5/3 x = 8/3
- При y = -8: x = (4/3) - (1/3)x(-8) + (5/3)(-8) x = 4/3 + 8/3 - 40/3 x = -28/3
Таким образом, решение уравнения xy + 3x - 5y = -4 в целых числах состоит из двух пар значений (x, y): (8/3, 1) и (-28/3, -8).


Похожие вопросы
Топ вопросов за вчера в категории Алгебра
Последние заданные вопросы в категории Алгебра
-
Математика
-
Литература
-
Алгебра
-
Русский язык
-
Геометрия
-
Английский язык
-
Химия
-
Физика
-
Биология
-
Другие предметы
-
История
-
Обществознание
-
Окружающий мир
-
География
-
Українська мова
-
Информатика
-
Українська література
-
Қазақ тiлi
-
Экономика
-
Музыка
-
Право
-
Беларуская мова
-
Французский язык
-
Немецкий язык
-
МХК
-
ОБЖ
-
Психология
-
Физкультура и спорт
-
Астрономия
-
Кыргыз тили
-
Оʻzbek tili