Question

Розв'яжіть рівняння 7х³-7х=0

Answer 1

$7x^3-7x=0\\7x(x^2-1)=0\\7x(x-1)(x+1)=0\\x(x-1)(x+1)=0$

Добуток многочленів дорівнює нулю, коли хоча б один з многочленів дорівнює нулю:

$\\x_1=0 \\x_2-1=0 \quad \to \quad x_2=1\\x_3+1=0 \quad \to \quad x_3=-1$

Answer 2

Для розв'язання рівняння 7х³ - 7х = 0, ми можемо спробувати факторизувати його та використати властивості нульових множників.

Факторизація рівняння

Спочатку, ми можемо виділити 7х як спільний множник:

7х(х² - 1) = 0

Тепер, ми маємо добуток двох множників, який дорівнює нулю. Згідно з властивістю нульових множників, це означає, що один або обидва множники повинні дорівнювати нулю.

Розв'язання першого множника

7х = 0

Щоб це рівняння було правдивим, x повинно дорівнювати нулю:

x = 0

Розв'язання другого множника

х² - 1 = 0

Щоб розв'язати це рівняння, ми можемо застосувати формулу різниці квадратів:

(х - 1)(х + 1) = 0

Знову ж таки, з властивості нульових множників, один або обидва дужки повинні дорівнювати нулю:

х - 1 = 0 або х + 1 = 0

Це дає два розв'язки:

х = 1 або х = -1

Відповідь

Отже, рівняння 7х³ - 7х = 0 має три розв'язки: x = 0, x = 1 та x = -1.