Question

Решить уравнения 3x^2+5x-2=0

Answer 1

$3x^2+5x-2=0~;\\a=3~;~b=5~;~c=-2~;\\D=b^2-4ac=5^2-4\cdot3\cdot(-2)=25+24=49~;\\x_{1;2} =\displaystyle\frac{-b\pm\sqrt{D} }{2a} ~;~x_1=\frac{-5-7}{6} =-12:6=-2~;\\x_2=\frac{-5+7}{6} =\frac{2}{6} =\frac{1}{3} ~.$

Answer 2

Для решения данного уравнения мы можем использовать метод дискриминанта или метод завершения квадратного трехчлена.

1) Метод дискриминанта: Для квадратного уравнения вида ax^2 + bx + c = 0, дискриминант D вычисляется по формуле D = b^2 - 4ac.

В нашем случае, a = 3, b = 5, c = -2. Подставляем значения в формулу дискриминанта: D = 5^2 - 4 * 3 * (-2) D = 25 + 24 D = 49

Если дискриминант положительный (D > 0), то уравнение имеет два различных корня. Если дискриминант равен нулю (D = 0), то уравнение имеет один корень. Если дискриминант отрицательный (D < 0), то уравнение не имеет действительных корней.

Так как у нас D = 49 (положительный), то у нас есть два различных корня.

2) Найдем корни уравнения: Используем формулу корней квадратного уравнения: x = (-b ± √D) / (2a)

x1 = (-5 + √49) / (2 * 3) x1 = (-5 + 7) / 6 x1 = 2 / 6 x1 = 1/3

x2 = (-5 - √49) / (2 * 3) x2 = (-5 - 7) / 6 x2 = -12 / 6 x2 = -2

Таким образом, уравнение 3x^2 + 5x - 2 = 0 имеет два корня: x1 = 1/3 и x2 = -2.