Question

позначте на кординатній прямій шість чисел для яких е правильною нерівністю 1) |х+2|>4; 2) | х+5 | > 10​

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

1. |x+2|>4

Допустим |x+2|=4

1) x+2≥0: x+2=4; x=4-2; x₁=2

2) x+2<0: x+2=-4; x=-4-2; x₂=-6

Для определения знака возьмём пробную точку на промежутке (-6; 2), например, 0:

|0+2|=2; 2<4

Неравенство не выполняется, значит на данном интервале будет знак минус:

         +                       -                         +

----------------------°------------------°------------------------>x

                       -6                    2

x∈(-∞; -6)∪(2; +∞)

//////////////////                                              //////////////////

---.----.----.----°----°----°----°----°----°----°----°----°----.----.----.--->x

-9   -8  -7  -6   -5  -4   -3  -2   -1    0    1    2   3   4    5

-9; -8; -7; 3; 4; 5 - шесть чисел, для которых является правильным неравенством.

2. |x+5|>10

Допустим |x+5|=10

1) x+5=10; x=10-5; x₁=5

2) x+5=-10; x=-10-5; x₂=-15

Для определения знака возьмём пробную точку на промежутке (-15; 5), например, 0:

|0+5|=5; 5<10

Неравенство не выполняется, значит на данном интервале будет знак минус:

           +                            -                               +

----------------------°------------------------------°--------------------->x

                       -15                                5

x∈(-∞; -15)∪(5; +∞)

///////////                                                                     ///////////  

  -17

-.--.--.--°--°--°--°--°--°--°--°--°--°--°--°--°--°--°--°--°--°--°--°--°--.--.--.->x

-18  -16                                                                        6 7  8

-18; -17; -16; 6; 7; 8 - шесть чисел, для которых является правильным неравенством.

Answer 2

Щоб знайти числа, для яких нерівності |х+2| > 4 та |х+5| > 10 є правильними, ми можемо розв'язати кожну нерівність окремо. Розв'язок буде складатися з двох інтервалів чисел.

1. Для нерівності |х+2| > 4: Спочатку визначимо два випадки:

a) Якщо (х+2) ≥ 0, тоді нерівність стає х+2 > 4. Розв'язок цієї нерівності: х > 2.

b) Якщо (х+2) < 0, тоді нерівність стає -(х+2) > 4. Розв'язок цієї нерівності: х < -6.

Таким чином, для першої нерівності маємо два інтервали: (-∞, -6) та (2, +∞).

2. Для нерівності |х+5| > 10: Аналогічно, визначимо два випадки:

a) Якщо (х+5) ≥ 0, тоді нерівність стає х+5 > 10. Розв'язок цієї нерівності: х > 5.

b) Якщо (х+5) < 0, тоді нерівність стає -(х+5) > 10. Розв'язок цієї нерівності: х < -15.

Таким чином, для другої нерівності маємо два інтервали: (-∞, -15) та (5, +∞).

Отже, шість чисел, які задовольняють обидві нерівності, будуть: х ∈ (-∞, -15) ∪ (-6, -2) ∪ (2, 5) ∪ (5, +∞).