Question

Решите уравнение 1/(x-1)^2-5/x-1+6=0 . Если уравнение имеет более одного корня, то в ответе укажите их произведение.

Answer 1

Ответ:

X-1=a

a²-5a+6=0

a1+a2=5 U a1*a2=6

a1=2⇒x-1=2⇒x=3

a2=3⇒x-1=3⇒x=4

Ре

Answer 2

Давайте решим данное уравнение:

1/(x-1)^2 - 5/(x-1) + 6 = 0

Первым шагом, заметим, что оба слагаемых имеют общий знаменатель (x-1)^2. Умножим каждое слагаемое на (x-1)^2, чтобы избавиться от знаменателей:

1 - 5(x-1) + 6(x-1)^2 = 0

Раскроем скобки:

1 - 5x + 5 + 6x^2 - 12x + 6 = 0

Упростим:

6x^2 - 17x + 12 = 0

Теперь мы получили квадратное уравнение. Мы можем попытаться решить его с помощью факторизации или применить квадратное уравнение.

Попробуем факторизацию:

(2x - 3)(3x - 4) = 0

Теперь у нас есть два возможных значения x:

2x - 3 = 0 => x = 3/2

3x - 4 = 0 => x = 4/3

Проверим ответы, подставив их в исходное уравнение:

При x = 3/2:

1/(3/2 - 1)^2 - 5/(3/2 - 1) + 6 = 0 1/(1/2)^2 - 5/(1/2) + 6 = 0 1/1/4 - 5/(1/2) + 6 = 0 4 - 10 + 6 = 0 0 = 0

При x = 4/3:

1/(4/3 - 1)^2 - 5/(4/3 - 1) + 6 = 0 1/(1/3)^2 - 5/(1/3) + 6 = 0 1/1/9 - 5/(1/3) + 6 = 0 9 - 15 + 6 = 0 0 = 0

Оба значения x удовлетворяют исходному уравнению. Значит, решением уравнения являются x = 3/2 и x = 4/3.

Так как у нас есть два корня, их произведение будет:

(3/2) * (4/3) = 2

Таким образом, произведение корней равно 2.