Question

Решите уравнения (x + 2)³+ 3x² - 11 = (x + 3)³ ​

Answer 1

x³+6x²+12x+8+3x²-11=x³+9x²+27x+27

x³+9x²+12x-x³-9x²-27x=29

-15x=29

x=-1 целая 14/15

Answer 2

Давайте решим уравнение поэтапно.

1. Раскроем скобки: (x + 2)³ + 3x² - 11 = (x + 3)³

После раскрытия скобок получим:

x³ + 6x² + 12x + 8 + 3x² - 11 = x³ + 9x² + 27x + 27

2. Сгруппируем одинаковые слагаемые и перенесем все слагаемые на одну сторону уравнения:

x³ + 6x² + 12x + 8 + 3x² - 11 - x³ - 9x² - 27x - 27 = 0

После сокращения слагаемых получим:

6x² - 15x - 30 = 0

3. Решим полученное квадратное уравнение. Для этого можно воспользоваться формулой дискриминанта:

D = b² - 4ac

где a = 6, b = -15, c = -30.

Вычислим дискриминант:

D = (-15)² - 4 * 6 * (-30) = 225 + 720 = 945

4. Поскольку дискриминант D больше нуля, уравнение имеет два корня:

x₁,₂ = (-b ± √D) / (2a)

x₁ = (-(-15) + √945) / (2 * 6) = (15 + √945) / 12

x₂ = (-(-15) - √945) / (2 * 6) = (15 - √945) / 12

Таким образом, корни уравнения равны:

x₁ = (15 + √945) / 12

x₂ = (15 - √945) / 12

Это является окончательным ответом.