Question

Зависимость температуры (в Кельвинах) нагревательного элемента от времени (в минутах) имеет вид T(t) = 20 + 62t - 0,51². Найди максимальную температуру нагревания. 1 924 (K)

Answer 1

Ответ: 1942 К

Объяснение:

найдём производную:

Т(t) = 62 - 0,5*2t = 62 - t

T ‘ (t)=0

62-t=0

t=62 - точка максимума

подставим в первоначальное уравнение:

Т(t)=20+62*62-0,5*62²=3864 -1922=1942 К

Answer 2

Для нахождения максимальной температуры нагревания нужно найти вершину параболы, которая описывает зависимость температуры от времени. В данном случае, у нас есть уравнение T(t) = 20 + 62t - 0,51t².

Для нахождения вершины параболы используем формулу t = -b/2a, где a = -0,51, b = 62. Подставим значения и найдем t:

t = -62 / (2 * (-0,51)) t ≈ -62 / (-1,02) t ≈ 60,78

Теперь, чтобы найти максимальную температуру, подставим найденное значение t обратно в уравнение T(t):

T(60,78) = 20 + 62 * 60,78 - 0,51 * (60,78)² T(60,78) ≈ 20 + 3770,76 - 0,51 * 3693,04 T(60,78) ≈ 20 + 3770,76 - 1886,33 T(60,78) ≈ 2904,43 K

Таким образом, максимальная температура нагревания составляет примерно 2904,43 К.