Question

Зависимость температуры (в градусах Кельвина) от времени (в минутах) для нагревательного элемента некоторого прибора была получена экспериментально и на исследуемом интервале температур дается выражением: T(t) = T0 + at + bt^2где T0 = 900К, a = 31 К/мин, b = -0,2 К/мин^2.Известно, что при температуре нагревателя свыше 1550 К прибор может испортиться, поэтому его нужно отключать. Определите (в минутах), через какое наибольшее время после начала работы нужно отключать прибор.

Answer 1

900+31t-0,2t²≤1550
0,2t²-31t+650≥0
t²-155t+3250≥0
D=24025-13000=11025  √D=105
t1=(155+105)/2=130 t2=(155-105)/2=25
     +          -        +
______________________
         25        130
t≤25 t≥130
через 25 минут

Answer 2

Для определения момента времени, через которое нужно отключить прибор, мы должны найти такое время t, при котором температура T(t) достигнет или превысит 1550 К.

Заменим в данном выражении T(t) на 1550 К и решим полученное уравнение относительно t:

1550 = 900 + 31t - 0.2t^2

Сократим все члены уравнения на 5:

310 = 180 + 6.2t - 0.04t^2

Перенесем все члены в одну сторону уравнения:

0.04t^2 - 6.2t + 130 = 0

Данное уравнение является квадратным, поэтому мы можем применить к нему квадратное уравнение, используя формулу дискриминанта:

D = b^2 - 4ac

где a = 0.04, b = -6.2, c = 130

D = (-6.2)^2 - 4 * 0.04 * 130 = 38.44 - 20.8 = 17.64

Так как дискриминант D положительный, у уравнения есть два корня:

t1 = (-b + √D) / (2a) t2 = (-b - √D) / (2a)

t1 = (-(-6.2) + √17.64) / (2 * 0.04) ≈ 39.6 минут t2 = (-(-6.2) - √17.64) / (2 * 0.04) ≈ 160.4 минут

Таким образом, через наибольшее время, после начала работы, прибор должен быть отключен через приблизительно 160.4 минуты.