Question

Два угла треугольника равны 60° и 135°, а сторона, лежащая против большего из них, равна 6√2 см. Найдите сторону треугольника, лежащую против меньшего из данных углов.​

Answer 1

Объяснение:

Сторона треугольника равна 75

Answer 2

Для решения данной задачи нам понадобится знание свойств треугольников и тригонометрии. Давайте разберемся, как можно найти сторону треугольника, лежащую против меньшего из данных углов.

Известные данные:

У нас есть два угла треугольника, равные 60° и 135°. Мы также знаем, что сторона, лежащая против большего из этих углов, равна 6√2 см.

Шаг 1: Найдем третий угол треугольника:

Сумма всех углов в треугольнике равна 180°. Используя это свойство, мы можем найти третий угол, вычитая сумму известных углов из 180°: Третий угол = 180° - (60° + 135°)

Шаг 2: Найдем сторону, лежащую против найденного угла:

Теперь, когда мы знаем все три угла треугольника, мы можем использовать теорему синусов для нахождения стороны, лежащей против найденного угла. Теорема синусов утверждает, что отношение каждой стороны треугольника к синусу противолежащего угла одинаково: $$\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C}$$ Где a, b, c - стороны треугольника, A, B, C - углы треугольника.

В нашем случае, мы ищем сторону a (лежащую против найденного угла). Пусть этот угол будет обозначен как A.

Таким образом, у нас есть: a = сторона, лежащая против меньшего из данных углов A = угол, лежащий против стороны a b = сторона, лежащая против угла 60° B = угол, лежащий против стороны b c = сторона, лежащая против угла 135° C = угол, лежащий против стороны c

Шаг 3: Решение уравнения:

Мы можем записать уравнение, используя теорему синусов: $$\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B}$$ Подставим известные значения: $$\frac{a}{\sin A} = \frac{6\sqrt{2}}{\sin 60°}$$ Теперь нам нужно найти значение синуса угла A, чтобы решить уравнение.

Шаг 4: Найдем синус угла A:

Мы знаем, что сумма углов треугольника равна 180°. Используя это свойство, мы можем найти третий угол: Третий угол = 180° - (60° + 135°) Затем мы можем найти синус угла A, используя его значение: $$\sin A = \sin (\text{Третий угол})$$

Шаг 5: Решение уравнения (продолжение):

Теперь, когда у нас есть значение синуса угла A, мы можем решить уравнение: $$\frac{a}{\sin A} = \frac{6\sqrt{2}}{\sin 60°}$$ Подставим значение синуса угла A и решим уравнение относительно стороны a.

Шаг 6: Вычисление стороны a:

Решив уравнение, мы найдем значение стороны a. Подставим это значение в уравнение, чтобы найти сторону треугольника, лежащую против меньшего из данных углов.

Это подробный алгоритм решения задачи. Если вы предоставите конкретные значения углов, я могу помочь вам выполнить вычисления и найти сторону треугольника, лежащую против меньшего из данных углов.