Question

5. Запишите уравнение параболы, проходящей через точки. А(1;0), B(2;1), C(0;-3)​

Answer 1

Объяснение:

$A(1;0)\ \ \ B(2;1)\ \ \ \ C(0;-3)\ \ \ \ y=ax^2+bx+c.\\\left\{\begin{array}{ccc}a*1^2+b*1+c=0\\a*2^2+b*2+c=1\\a*0^2+b*0+c=-3\end{array}\right\ \ \ \ \left\{\begin{array}{ccc}a+b+c=0\\4a+2b+c=1\\c=-3\end{array}\right\ \ \ \ \left\{\begin{array}{ccc}a+b+(-3)=0\\4a+2b-3=1\\c=-3\end{array}\right$

$c=-3.\\\left \{ {{a+b=3} \atop {4a+2b=4}\ |:2} \right.\ \ \ \ \left \{ {{a+b=3} \atop {2a+b=2}} \right. .$

Вычтим из второго уравнения первое:

$a=-1.\ \ \ \ \Rightarrow\\-1+b=3\\b=4.\ \ \ \ \ \ \ \Rightarrow\\y=-x^2+4b-3.$

Ответ: y=-x²+4x-3.

Answer 2

Уравнение параболы может быть записано в виде y = ax^2 + bx + c, где a, b и c - коэффициенты, которые нужно определить.

Для нахождения уравнения параболы, проходящей через точки A(1;0), B(2;1) и C(0;-3), мы можем использовать систему уравнений, подставляя координаты точек в уравнение параболы.

Подставляя координаты точки A(1;0), получаем: 0 = a(1)^2 + b(1) + c 0 = a + b + c (уравнение 1)

Подставляя координаты точки B(2;1), получаем: 1 = a(2)^2 + b(2) + c 1 = 4a + 2b + c (уравнение 2)

Подставляя координаты точки C(0;-3), получаем: -3 = a(0)^2 + b(0) + c -3 = c (уравнение 3)

Из уравнения 3 мы получаем значение c = -3.

Подставляя значение c = -3 в уравнения 1 и 2, получаем: 0 = a + b - 3 (уравнение 4) 1 = 4a + 2b - 3 (уравнение 5)

Вычтем уравнение 4 из уравнения 5 для устранения переменной b: 1 - 0 = 4a + 2b - a - b 1 = 3a + b

Таким образом, у нас есть два уравнения: 0 = a + b - 3 (уравнение 4) 1 = 3a + b (уравнение 6)

Решим эту систему уравнений, выразив a и b. Вычтем уравнение 4 из уравнения 6: 1 - 0 = 3a + b - a - b 1 = 2a a = 1/2

Подставим значение a = 1/2 в уравнение 4: 0 = 1/2 + b - 3 b = 3 - 1/2 b = 5/2

Таким образом, получаем уравнение параболы: y = (1/2)x^2 + (5/2)x - 3