Question

Дана функция у=-х^2-4х+4 a)коррдинаты вершин параболы B)ось симетрии параболы C)точки пересечения параболы с осью Ох d)точки пересечения параболы с осью Оу E)постройте график функции

Answer 1

Ответ:

В решении.

Объяснение:

Дана функция у= -х² - 4х + 4;

a) координаты вершин параболы;

1) Найти х₀:

Формула: х₀ = -b/2a;

у= -х² - 4х + 4;

х₀ = 4/-2

х₀ = -2;

2) Найти у₀:

у= -х² - 4х + 4;

у₀ = -(2²) - 4*(-2) + 4 = -4 + 8 + 4 = 8

у₀ = 8;

b) ось симметрии параболы;

Ось симметрии Х = х₀

Х = -2;

c) точки пересечения параболы с осью Ох;

Точки пересечения параболы с осью Ох называются нулями функции (у в этих точках равен нулю).

Приравнять уравнение функции к нулю и решить квадратное уравнение:

-х² - 4х + 4 = 0/-1

х² + 4х - 4 = 0

D=b²-4ac = 16 + 16 = 32        √D=√16*2 = 4√2

х₁=(-b-√D)/2a

х₁=(-4-4√2)/2

х₁= -2 - 2√2 ≈ -4,8;                

х₂=(-b+√D)/2a

х₂=(-4+4√2)/2

х₂= -2 + 2√2 ≈ 0,8;

х₁= -2 - 2√2;  х₂= -2 + 2√2 - нули функции.

d) точки пересечения параболы с осью Оу;

Любой график пересекает ось Оу при х = 0:

у= -х² - 4х + 4;

у = -0² - 4*0 + 4

у = 4;

Парабола пересекает ось Оу при у = 4;

e) постройте график функции;

Уравнение квадратичной функции, график - парабола, ветви направлены вниз, пересекают ось Ох в точках х₁= -2 - 2√2 ≈ -4,8 и

х₂= -2 + 2√2 ≈ 0,8.

Придать значения х, подставить в уравнение, вычислить у, записать в таблицу.

у= -х² - 4х + 4;

    Таблица:

х  -6     -5     -4     -3     -2     -1     0     1     2

у  -8      -1      4      7       8      7     4    -1    -8

По вычисленным точкам построить параболу.

Answer 2

a) Координаты вершины параболы можно найти, используя формулу вершины параболы -x = -b/2a. В данном случае, коэффициенты a=-1 и b=-4. Подставляя их в формулу, получаем x = -(-4)/(2*(-1)) = 2. Затем, подставляя x=2 в уравнение параболы, получаем y = -(2)^2 - 4*2 + 4 = -4. Таким образом, координаты вершины параболы (2, -4).

b) Ось симметрии параболы проходит через вершину и параллельна оси у. В данном случае, ось симметрии проходит через x=2.

c) Для нахождения точек пересечения параболы с осью Ох, решим уравнение -х^2-4х+4=0. Дискриминант D=b^2-4ac=16-4*4*1=0. Таким образом, уравнение имеет один корень x=-2.

d) Точки пересечения параболы с осью Оу находятся подставлением x=0 в уравнение параболы: y=-(0)^2-4*0+4=4. Таким образом, точка пересечения с осью Оу (0, 4).

e) График функции у=-х^2-4х+4 будет представлять собой параболу, направленную вниз, с вершиной в точке (2, -4), проходящую через точку (0, 4) и имеющую ось симметрии x=2.