Question

Дано дві функції f(x) = 2x+3 і g(x) =x^2-4.Задайте формулою функцію: 1.g(3x) 2.f(g(x))

Answer 1

$f(x) = 2x+3$

$g(x) =x^2-4$

1.

$g(3x) =(3x)^2-4=\boxed{9x^2-4}$

2.

$f(g(x)) = 2(x^2-4)+3=2x^2-8+3=\boxed{2x^2-5}$

Answer 2

Давайте по порядку задамо функції g(3x) і f(g(x)):

1. g(3x): Замінимо x у функції g(x) на 3x: \[ g(3x) = (3x)^2 - 4 \] Спростимо вираз: \[ g(3x) = 9x^2 - 4 \]

2. f(g(x)): Замінимо x у функції f(x) на g(x): \[ f(g(x)) = 2g(x) + 3 \] Підставимо вираз для g(x): \[ f(g(x)) = 2((x^2 - 4) + 3) \] Розгорнемо дужки та спростимо вираз: \[ f(g(x)) = 2x^2 - 8 + 6 \] \[ f(g(x)) = 2x^2 - 2 \]

Отже, ми отримали наступні формули для функцій:

1. \[ g(3x) = 9x^2 - 4 \] 2. \[ f(g(x)) = 2x^2 - 2 \]

Будь ласка, повідомте, якщо у вас є ще які-небудь питання чи якщо щось потрібно роз'яснити більше.