Question

3.Решите задачу Мяч брошен вертикально вверх. Зависимость высоты мяча над землёй һ (в м) от времени полёта 1 (в секунду) выражается формулой h = -5t2+10+15 1. На какую максимальную высоту поднимется мяч? 2. Через сколько секунд после броска мяч упадет на землю?​

Answer 1

h=-5t^2+10t+15
максимум достигается в вершине параболы
t=-10/-10=1
ответ через 1 с. мяч достигнет максимальной высоты
h=-5+10+15=20 м
-5t^2+10t+15=0
t^2-2t-3=0
t=3 через 3 с. мяч упадет на землю.

Answer 2

Для решения этой задачи нам дано уравнение зависимости высоты мяча от времени полёта: \[ h = -5t^2 + 10t + 15 \]

1. На какую максимальную высоту поднимется мяч?

Для определения максимальной высоты мяча мы можем воспользоваться формулой вершины параболы. Уравнение вершины параболы имеет вид: \[ h = -\frac{b^2}{4a} + c \]

где у нас есть уравнение вида \( h = at^2 + bt + c \). Из этой формулы мы можем найти, что вершина параболы находится в точке \( t = -\frac{b}{2a} \).

В нашем уравнении \( h = -5t^2 + 10t + 15 \), коэффициенты \( a = -5 \) и \( b = 10 \). Подставим их в формулу вершины параболы:

\[ t = -\frac{10}{2*(-5)} = -\frac{10}{-10} = 1 \]

Таким образом, максимальная высота мяча будет достигнута через 1 секунду. Подставим \( t = 1 \) в уравнение высоты, чтобы найти эту высоту:

\[ h = -5*(1)^2 + 10*1 + 15 = -5 + 10 + 15 = 20 \]

Ответ: Максимальная высота, на которую поднимется мяч, составляет 20 метров.

2. Через сколько секунд после броска мяч упадет на землю?

Чтобы найти время, через которое мяч упадет на землю, мы можем решить уравнение высоты мяча, приравняв \( h \) к 0, так как мяч упадет на землю, когда его высота будет равна 0. Таким образом, нам нужно решить уравнение: \[ -5t^2 + 10t + 15 = 0 \]

Мы можем воспользоваться квадратным уравнением для решения этого уравнения. Используя формулу дискриминанта, мы найдем, что дискриминант равен: \[ D = b^2 - 4ac = 10^2 - 4*(-5)*15 = 100 + 300 = 400 \]

Таким образом, дискриминант положителен, и у нас есть два корня уравнения: \[ t_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{-10 \pm \sqrt{400}}{-10} = \frac{-10 \pm 20}{-10} \]

Таким образом, у нас есть два решения: \[ t_1 = \frac{-10 + 20}{-10} = \frac{10}{-10} = -1 \] \[ t_2 = \frac{-10 - 20}{-10} = \frac{-30}{-10} = 3 \]

Так как время не может быть отрицательным, для нас подходит только положительное значение времени. Таким образом, мяч упадет на землю через 3 секунды после броска.

Ответ: Мяч упадет на землю через 3 секунды после броска.